instrumentacion y control

Sistemas Físicos

Sistemas Físicos
En general tenemos 3 tipos de elementos:

Dependiendo de los elementos del
sistema, los podemos clasificar en:

De almacenamiento de energía cinética
De almacenamiento de energía potencial
Disipadores de energía

Sistemas eléctricos
Sistemas mecánicos
Sistemas electromecánicos
Sistemas de fluídos
Sistemas termodinámicos
Ing. Gabriela Ortiz L.Ecuaciones diferenciales describen el
funcionamiento dinámico de estos sistemas

1

Ing. Gabriela Ortiz L.

Sistemas Eléctricos

2

Sistemas Eléctricos
v (t ) = i (t ) R
i ( t ) = Gv ( t )

i(t)
+

Tenemos ecuaciones diferenciales que
relacionan elementos eléctricos pasivos

V(t)

R

G =

-

v (t ) = L

Elementos los asumimos lineales
R:
L:
C:
Ing. GabrielaOrtiz L.

1
R

Disipa energía
Almacena energía a través de un campo
magnético
Almacena energía por medio de un
campo eléctrico

i (t ) =

di (t )
dt

1
v (t ) dt
L∫

1
i (t )dt
C∫
dv (t )
i (t ) = C
dt
v(t ) =

3

Ing. Gabriela Ortiz L.

4

1

Ejemplo 1: Circuito eléctrico

Ejemplo 1 (continuación)
Función de transferencia

e(t ) = VR + VC + VL
e(t ) = i (t )R +
Encontrar la función de
transferencia del sistema
Representar el sistema por
medio de un diagrama de
bloques
Representar el sistema
utilizando variables de
estado Ortiz L.
Ing. Gabriela

1
di (t )
∫ i (t ) dt + L
C
dt

Además i (t ) = C
e(t ) = RC

G(s) =

Vc ( s )
1
=
E ( s ) s 2 LC + sRC + 1

Diagrama de Bloques

dVc
dt

dVc
d 2V
+ Vc + LC 2c
dt
dt
5Ejemplo 1 (continuación)

Ing. Gabriela Ortiz L.

6

Ejemplo 1 (continuación)

Representación en variables de
estado

Diagrama de Bloques (a partir de
diagrama de flujo de señal)

&
1 C   x1 (t )   0 
 x1 (t )   0
 x (t ) =  − 1 L − R L   x (t ) + 1 L  e(t )
 &2  
 2   
y (t ) = x1 (t )

Ing. Gabriela Ortiz L.

7

Ing. Gabriela Ortiz L.

8

2Amortiguador

Sistemas Mecánicos lineales

Se dividen en:
Sistemas de traslación
Sistemas de rotación

f (t ) = Bv (t )
dy (t )
f (t ) = B
dt

Masa

Sistemas Mecánicos

dv (t )
dt
d 2 y (t )
f (t ) = M
dt 2
f (t ) = M

Sistemas Mecánicos de Traslación
Variables
Aceleración, Velocidad y Desplazamiento
Amortiguador Viscoso
Masa
Resortes lineales
Ing. Gabriela OrtizL.

9

Otros tipos de fricción

Resorte Lineal

Elementos básicos

f (t ) = Ky (t )
Ing. Gabriela Ortiz L.

f (t ) = K ∫ v(t )dt

10

Otros tipos de fricción
Fricción de Coulomb

Fuerzas de fricción dependen de:
Composición de las superficies
Presión entre superficies
Velocidad relativa, etc…

Fuerza de amplitud constante con respecto al cambio
de velocidad

f ( t ) = FcFricción viscosa

dy dt
dy dt

Relación lineal

Fricción Estática
Representa una fuerza que tiende a prevenir el
movimiento
Ing. Gabriela Ortiz L.

f (t ) = ±( Fs )

&
y =0

11

Ing. Gabriela Ortiz L.

12

3

Ejemplo 2 (continuación)

Ejemplo 2: Sistema mecánico lineal
1.

2.

Distancia recorrida la
vamos a considerar como
la salida del sistema
Consideramostambién
una superficie sin fricción

3.

Encontrar la función
de transferencia del
sistema
Representar el
sistema por medio de
un diagrama de
bloques
Representar el
sistema utilizando
variables de estado

Ing. Gabriela Ortiz L.

13

Ejemplo 2 (continuación)

Y (s)
1
= G ( s) = 2
F (s)
s M + sB + K

Diagrama de bloques

Ing. Gabriela Ortiz L.

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Sistemas Mecánicosde Rotación

Representación en variables de
estado
&
 x1 (t )   0
 x (t ) =  − K M
&2  


Función de transferencia del sistema

Variables
Par o torque T
Velocidad angular ω
Desplazamiento angular θ

1   x1 (t )   0 
+
f (t )
− B M   x2 (t ) 1 M 

 


Elementos Básicos
Amortiguador viscoso rotacional
Momento de Inercia
Resorte torsional

y (t...