integfrales

Formulario de Cálculo Integral
M.C. Alejandra López Aguila
Primavera 2014

1

Regla de la cadena para integrales
[g(x)]n g (x)dx =
un du =

[g(x)]n+1
+C
n+1un+1
+C; n = 1
n+1

Notacón para las antiderivadas o primitivas
dy
= f (x)
dx
dy = f (x) dx
Propiedades de la suma
1. ∑n kai = k ∑n ai
i=1
i=1
2. ∑n (ai ± bi ) =∑n ai ± ∑n bi
i=1
i=1
i=1
3. ∑n C = nC
i=1
n(n + 1)
2
n(n + 1)(2n + 1)
5. ∑n i2 =
i=1
6
4. ∑n i =
i=1

6. ∑n i3 =
i=1

n4 + 2n3 + n2
4

n2 (n + 1)2
4n
8. ∑i=1 2i = n(n + 1)
7. ∑n i4 =
i=1

Area de una región Plana
Tenemos subintervalos de ancho

b−a
n
f (mi ) =valor mínimo de f (x) en el i-ésimo subintervalo
∆x=

n

s(n) = ∑ f (mi )∆x = suma in f erior
i=1

f (Mi ) =valor máximo de f (x) en el i-ésimo subintervalo
n

S(n) = ∑ f (Mi )∆x = suma superior
i=1

además s(n)< S(n) y
mi = a + (i − 1) ∆x
Mi = a + i∆x
2

Suma de Riemman
R p = ∑n f (xi )∆xi
¯
i=1
Teorema fundamental del cálculo o teorema de evalución
b
a

f (x) dx =F(b) − F(a)

Propiedades de la integral definida
1.

b
a k

2.

b
a [ f (x) ± g(x)] dx

3.

f (x) dx = k

b
a

f (x) dx
=

b
a

f (x) dx ±

b
ag(x) dx

Si a ≤ c ≤ b y f es integrable en [a, b]y en [c, b] ,entonces f es integrable en [a, b] y
b
c
b
a f (x) dx = a f (x) dx + c f (x) dx

4. Si f está definida en x= a, entonces se define a

b

f (x)dx = 0

a

f (x)dx = −

5. Si f es integrable en [a, b], entonces se define b

b
a

f (x)dx

Teorema del valor Medio
Si fes continua en el intervalo [a, b] ,entonces existe un número c entre a y b tal que:
1
b
f (c) = f prom =
f (x)dx
b−a a
o
b
a f (x)dx = (b − a) f (c)

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