Integración Por Serie De Taylor
Páginas: 3 (528 palabras)
Publicado: 1 de octubre de 2012
Integración por Serie de Taylor
Serie de Taylor
En cálculo, el teorema de Taylor, recibe su nombre del matemático británico Brook Taylor. Este teorema permite obtener aproximaciones polinómicasde una función en un entorno de cierto punto en que la función sea diferenciable. Además el teorema permite acotar el error obtenido mediante dicha estimación.
Este teorema permite aproximaruna función derivable en el entorno reducido alrededor de un punto a: Є (a, d) mediante un polinomio cuyos coeficientes dependen de las derivadas de la función en ese punto. Más formalmente, si n ≥ 0es un entero y ƒ una función que es derivable n veces en el intervalo cerrado [a, x] y n+1 veces en el intervalo abierto (a, x), entonces se cumple que:
[pic]
Si esta serie converge paratodo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x), entonces la función f(x) se llama analítica.
Una función es analítica si y solo si se puede representar con una serie de potenciasO en su forma compacta
[pic]
Donde k! denota el factorial de k y ƒ(k)(a) indica la infinésima derivada de ƒ en el punto a.
Si esta serie converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r,a+r) y la suma es igual a ƒ(x), entonces la función ƒ(x) se llama analítica.
Una función es analítica si y solo si se puede representar con una serie de potencias.
Forma integral
En suforma de integral prácticamente es lo mismo es solo que ahora a cada termino se la va a obtener su integral.
[pic]
Forma compacta
[pic]
La serie de Taylor en su forma integral alrealizarse esta nos lleva a converger en la integral de dicha función un ejemplo si dijéramos la serie de Taylor para sen x su serie convergería en –cos x tras haber echo los cálculos correctos la serieconvergería en la integral de la función.
Forma completa de serie de Taylor
[pic]
Rn(ƒ) es el resto, término que depende de x y es pequeño si x está próximo al punto a. Existen dos expresiones...
Serie de Taylor
En cálculo, el teorema de Taylor, recibe su nombre del matemático británico Brook Taylor. Este teorema permite obtener aproximaciones polinómicasde una función en un entorno de cierto punto en que la función sea diferenciable. Además el teorema permite acotar el error obtenido mediante dicha estimación.
Este teorema permite aproximaruna función derivable en el entorno reducido alrededor de un punto a: Є (a, d) mediante un polinomio cuyos coeficientes dependen de las derivadas de la función en ese punto. Más formalmente, si n ≥ 0es un entero y ƒ una función que es derivable n veces en el intervalo cerrado [a, x] y n+1 veces en el intervalo abierto (a, x), entonces se cumple que:
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Si esta serie converge paratodo x perteneciente al intervalo (a-r, a+r) y la suma es igual a f(x), entonces la función f(x) se llama analítica.
Una función es analítica si y solo si se puede representar con una serie de potenciasO en su forma compacta
[pic]
Donde k! denota el factorial de k y ƒ(k)(a) indica la infinésima derivada de ƒ en el punto a.
Si esta serie converge para todo x perteneciente al intervalo (a-r,a+r) y la suma es igual a ƒ(x), entonces la función ƒ(x) se llama analítica.
Una función es analítica si y solo si se puede representar con una serie de potencias.
Forma integral
En suforma de integral prácticamente es lo mismo es solo que ahora a cada termino se la va a obtener su integral.
[pic]
Forma compacta
[pic]
La serie de Taylor en su forma integral alrealizarse esta nos lleva a converger en la integral de dicha función un ejemplo si dijéramos la serie de Taylor para sen x su serie convergería en –cos x tras haber echo los cálculos correctos la serieconvergería en la integral de la función.
Forma completa de serie de Taylor
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Rn(ƒ) es el resto, término que depende de x y es pequeño si x está próximo al punto a. Existen dos expresiones...
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