interes compuesto

INTERES COMPUESTO

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INTERES COMPUESTO

Definición
“El interés compuesto se caracteriza porque el interés generado en un período de
tiempo ,siempre que no se retire, se suma al capital y este nuevo valor vuelve a
ganar intereses y se acumula al nuevo capital. Y así sucesivamente tanta veces
como períodos de capitalización se hayan establecido. En este método, se dice
que losintereses se capitalizan.”

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COMPARACION CON EL INTERES SIMPLE
Ejemplo
•

Calcular el Monto a interés simple y el interés compuesto de un capital de $
4.000.000 invertido a una tasa de interés del 10% durante 6 períodos.

a) Interés simple.
I= Cit = 4.000.000 (0,10) (6) = $ 2.400.000
M = C (1+it) = 4.000.000 [1 + 0,10(6)] = $ 6.400.000.-

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b) Interés compuesto
•

Para el primerperíodo

•

Para el segundo período M = 4.400.000 [1 + 0,10(2)] = $ 4.840.000.

•

Para el tercer período

M = 4.840.000 [1 +0,10(3)] = $ 5.324.000.

•

Para el cuarto período

M = 5.324.000 [1 + 0,10(4)] = $ 5.856.400.

•

Para el quinto período

M = 5.856.400 [1 + 0,10(5)] = $ 6.442.040.

•

Para el sexto período

M = 6.442.040 [1 + 0,10(6)] = $ 7.086.244.-

M=4.000.000 [1 + 0,10(1)] = $ 4.400.000

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Note la diferencia:
•
•

El Monto final a Interés simple = $ 6.400.000.
El Monto final a Interés Compuesto = $ 7.086.244.
CONCLUSIONES:
El interés simple es constante durante todo el período
El interés compuesto es creciente a través del tiempo porque los interese se van
capitalizando a través del tiempo
Mientras más períodos se capitalice, mayorserá la diferencia entre el IS y el IC

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VARIABLES DEL INTERES COMPUESTO

•

Período de capitalización = n: es el espacio de tiempo en el que el interés se
adiciona o acumula al capital. Este período puede ser anual, semestral, trimestral,
mensual, etc.

•

Tasa de interés = i: es la tasa de capitalización del período que puede ser anual,
semestral, trimestral, mensual, diaria,etc.

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Ejemplo:
•

Calcular el número de períodos de capitalización y la tasa de interés por período
de capitalización de un capital invertido a interés compuesto durante 7 años, a una
tasa de interés de 15% anual capitalizable semestralmente.

•

t = 7 años

•

Entonces:

•

n= número total de meses / número de meses del período de capitalización

•

n = 7(12)/6 = 14semestres

7

•

i= tasa anual/ numero de capitalizaciones al año= tasa anual /m en donde

•

m= 360 / Nº de días del período = 360/ 180 = 2

•

i = 0,15 anual / 2 (semestres) = 0,075 = 7,5% semestral

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Ejemplo:
•

Calcular el número de períodos de capitalización(n) y la tasa de interés por período
de capitalización (i) de un capital colocado a interés compuesto durante 5años, a
una tasa de interés anual del 15%, capitalizable trimestralmente

•

t = 5 años

•

i= 15%

•

n= 5 (12/3) = 20 trimestres

•

m= 360 / 90 = 4 significa que se capitaliza 4 veces al año.

•

I = 0,15/ 4 (trimestres) = 0,0375 = 3,75% trimestral

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FORMULA DEL MONTO A INTERES COMPUESTO
•

El Monto (M) de un capital invertido a interés compuesto, o montocompuesto, es
el valor del capital final, o capital acumulado, después de sucesivas adiciones de
los intereses.

IC = MC – C
En donde
•
•
•

IC = interés compuesto
MC= Monto Compuesto
C= Capital original

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Ejemplo:

•

Calcular el monto (M) a interés compuesto de un capital de $ 100.000 a 4 años
plazo invertidos a una tasa del 12% anual.

•

Si tenemos que I = Cit

•
•
•Primer año:
I = 100.000(0,12) (1) = $ 12.000.
M= 100.000 + 12.000 = $ 112.000.

•
•
•

Segundo año:
I = 112.000(0,12) (1)= $ 13.440
M= 112.000 + 13.440= $ 125.440

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•
•
•

Tercer año:
I = 125.440(0,12) (1)= $ 15.052,80
M = 125.440 + 15.052,80 = $ 140.492,80

•
•
•

Cuarto año:
I = 140.492,80(0,12) (1)= $ 16.859,14
M= 140.492,80 + 16.859,14 = $ 157.351,94...