Interestelar

Cuarta dimensión

En física, se hace referencia a la cuarta dimensión al hablar del tiempo, principalmente desde el planteamiento de la Teoría de la Relatividad.
En matemática, el concepto aparece asociado o bien a espacios euclídeos de más de tres dimensiones o, más generalmente, a espacios localmente euclídeos o 4-variedades diferenciables.

Un punto es un objeto de cero dimensiones. Notiene extensión en el espacio ni propiedades, como una flecha pero sin longitud. Este vector es llamado el vector cero y es el más simple vector espacial.

Una línea es un objeto unidimensional. Si escogemos un cierto vector distinto a cero en una cierta dirección, este vector tiene cierta longitud definida. Ese vector tiene una cabeza en un cierto punto en espacio y una cola en el origen. Sipensamos en estirar que ese vector así sea dos veces su largo, tres veces, etcétera y uniformemente, tomando todas las longitudes posibles (incluso la longitud cero, conseguir el vector cero), conseguiremos una sola línea con una sola dimensión: La de la longitud. Todos los vectores que describen puntos en esta línea serían paralelos. Aunque para visualizar la línea es necesario que ésta tenga unancho mínimo, sin embargo, una línea de 1D no la tendría.

Un plano es un objeto de dos dimensiones. Tiene longitud y anchura pero no profundidad - algo como una hoja de papel, o más exactamente algo como las imágenes en un televisor común. El pensamiento en un plano en términos de vectores puede ser un poco más desafiante. Si pensamos en tomar un vector y lo movemos de modo que su cola esté tocandola cabeza del primero y esté formando un vector con su cola en el origen y la cabeza en la cabeza del segundo vector colocado de nuevo, tenemos una manera razonable de hablar de vectores de adición. Si tenemos dos vectores que no sean paralelos, podemos hablar de todos los puntos que podemos alcanzar por o solamente el estirar o ningunos de los vectores, y, agregando estos vectores juntos, estospuntos forman un plano.

El espacio, como lo percibimos, es tridimensional. Podemos pensar en poner una línea junto con un plano. Estas líneas son como un emparedado. Para conseguir a un cierto punto en espacio, podemos imaginarnos el viajar encima de la línea y después el movernos a través del plano al punto. Entonces tenemos tres vectores a pensar alrededor, uno a viajar una cierta distanciaencima de la línea y dos para conseguir a un cierto punto en espacio.

Para tres rectas ortogonales en el espacio tridimensional (x, y y z) existe una cuarta, normal al espacio, ortogonal a estas tres rectas, que forma un eje p. ej. w.

El producto vectorial es la determinante de una matriz 4×4, donde una de las filas (o columnas) son los vectores unitarios h, i, j y k y las demás (filas ocolumnas respectivamente) están formadas por las componentes de tres vectores cuadradimensionales cualesquiera, este producto nos dará un cuarto vector perpendicular a estos tres mismos.

Geometría cuadridimensional en cuatro dimensiones espaciales[editar]
La Geometría euclidiana prevé una mayor variedad de formas para existir que en tres dimensiones. Los poliedros tridimensionales son recintosespaciales hechos de caras de dos dimensiones conectadas, los policronos cuadridimensionales son recintos del espacio cuadridimensional hechos de poliedros tridimensionales. Donde en tres dimensiones, hay exactamente cinco poliedros regulares, o los sólidos platónicos, que pueden existir, seis policronos regulares existen en la cuarta dimensión. Cinco de los seis se pueden interpretar comoextensiones naturales de los sólidos platónicos, así como el cubo, un sólido platónico, es una extensión del cuadrado de dos dimensiones. El pentachoron está hecho de 5 tetraedros para las caras y 10 caras triangulares, y es el análogo cuadridimensional del tetraedro. El teseracto, o el hipercubo, se compone de 8 caras cúbicas y de 24 cuadrados, y es el politopo cuadridimensional medido. Los teseractos se...