IntImpropia

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
´
UNIVERSIDAD ANDRES BELLO

Gu´ıa de Integral Impropia
C´
alculo integral – FMM 212

1. Determinar si lassiguientes impropias son convergentes o no. En caso afirmativo calcule
la integral
1

a)
0

∞

dx
√
x

2

b)
−1

dx
x2

0

∞

∞

c)

xe

2

0
0

d)
−∞

l)
−∞
0

m)−2
1

3

dx
(x − 1)2

(x − 2)

i)

−1

n)

dx

−1

0

4

+∞

∞

2

xe−x dx

e)

+∞

x+3
dx
(x − 1)(x2 + 1)

h)

dx

2

x3 e−x dx

j)

n
˜)

−∞

0

1
∞

2. Hallar elvalor de k para que la integral impropia
0

vergente

∞
0

convergente
∞

e−sx cos ax dx =
0

s2

s
+ a2

5. Estudie la convergencia de la integral impropia
4
−2

6.Sea

+∞

In =
0

dx
(x − 1)2/3

x2n−1
(x2 + 1)n+3

x2

n ≥ 1

dx
+ 6x + 12

dx
√
3
x+1
dx
|x|
dx
√
(x − 3) x + 5

1
kx
−
x2 + 1 2x + 1

3. Hallar el valor de a y b detal manera que la integral

4. Demuestre que :

x(1 − x)

0

dx
(x − 1)2/3

g)

dx

k)

−∞
3

−x

1

e−x dx

f)

dx, sea con-

2x2 + b + a
−1
x(2x + a)

dx sea

a)Demostrar que
n−1
n+2

In =

In−1

b) Encontrar
+∞

x3
dx
(x2 + 1)5

0

7. Estudie la convergencia de la integral
+∞
1

dx
√
x2 − 1

8. Determine (si es que existe)el valor de:
+∞

x2

a

√

dx
x 2 − a2

para a ∈ R+ .
9. Encuentre el area de la regi´on comprendida entre las curvas:
y=

1
x

e

y=

1
,
x2 + x

para 0 ≤ x ≤ 110. Determine si la siguiente integral es convergente
π/2
0

dx
1 + sin x − cos x

11. Si para un valor de c ∈ R la integral impropia:
+∞
0

c
2x
−
x2 + 1 2x + 1

dx12. Calcular la integral
+∞

I =
0

dx
(x + 1)(x + 2)

13. Determine los posibles valores de k ∈ R de manera que:
+∞

√
0

1
x2 + 1

2

−

k
kx + 1

dx