INTRODUCCION A LA TEORÍA DE PROBABILIDAD.

I. INTRODUCCION A LA TEORIA DE PROBABILIDAD.

Espacios muéstrales :
Concepto: En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.
Ejemplos:
No. 1: Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto{(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral con estructura de σ-álgebra,1 llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.No. 2: Consideremos el experimento aleatorio consistente en extraer una bola al azar de una urna compuesta por tres bolas rojas, dos blancas y una verde.
Podemos considerar como espacio muestral
Ω1= {ω1, ω2, ω3}
en donde sea ω1 = bola roja, ω2= bola blanca y ω3 = bola verde, aunque también podíamos haber considerado como espacio muestral el conjunto
Ω1= {ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6}
en donde ωi = bolaroja, i = 1,2,3, ωi = bola blanca, i= 4,5 y ω6= bola verde, haciendo las bolas distinguibles.
Ambos pueden ser considerados espacios muéstrales del experimento descrito, eligiendo el que más nos convenga, por ejemplo, a la hora de asignar la probabilidad a los sucesos elementales de uno u otro espacio muestral.


Sucesos mutuamente excluyentes.
Concepto: Dos o más eventos son mutuamenteexcluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
Ejemplos
1.-Si A y B son dos sucesos mutuamente excluyentes y la probabilidad de A es 0,2 y la de B es 0,5. Entonces, la probabilidad de que ocurran ambos sucesos es:
Solución:
La probabilidad pedida es P(A∩C). Como son eventos mutuamenteexcluyentes, ambos no pueden suceder a la vez,
P(A∩C) = 0. 
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2.-Se tienen cinco libros de distintas materias: Matemática, Biología, Química, Física y Lenguaje. Si se toma uno de ellos, ¿cuál es  la probabilidad de que este sea de matemática o de física?
Solución:
Sean los eventos
A ≡Tomar el libro de Matemáticas.
B ≡Tomar el libro de Física.
La probabilidad pedida es:
P(A∪B) =P(A) + P(B) -P(A∩B)  
Como A y B son eventos mutuamente excluyentes, P(A∩B) = 0.
Por lo tanto, la probabilidad pedida nos queda:
P(A∩B) = (1/5)+(1/5)-0= 2/5



Sucesos no mutuamente excluyentes.
Concepto:  Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea.
Ejemplos:
No. 1 -Seelige al azar un número entero positivo del 1 al 19. ¿Cuál es la probabilidad de que el número sea múltiplo de 3 ó de 5?
Solución:
Como son 19 números, la cantidad de elementos del espacio muestral es
 #E = 19.
Sean los eventos:
A ≡Obtener un número múltiplos de 3
B ≡Obtener un número múltiplos de 5.
Si podemos identificar la cantidad de elementos del espacio muestral A∪Blo resolvemos
directamentecomo sigue:
A∪B = {3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18}
⇒# A∪B = 8
⇒P(A∪B)= #(A ∪B)/ #E =8/19
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No. 2 : Se escoge un número del 1 al 50, ¿cuál es la probabilidad de que dicho número sea múltiplo de 3 y menor que 20?
Solución:
Los casos totales de ser escogidos son 50. Y los números menores que 20 que son múltiplos de 3 son
[19:3]= 6 casos favorables.
Donde los corchetes[]: Indican la parte entera de la división. Luego
 la probabilidad pedida es
P=6/50=3/25
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Sucesos independiente:
Concepto: En teoría de probabilidades, se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados....