IntroduccionSennalesSistemas

Introducción Señales y
Sistemas
Modelos de Sistemas
II Semestre 2008

Ing. Gabriela Ortiz

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Objetivo del curso
Introducir y repasar los conceptos y
métodos básicos que permiten realizar el
análisis de señales y sistemas

Ing. Gabriela Ortiz

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Introducción Modelo de
Sistemas
Motivación:
Conceptos de modelado de sistemas y señales se
utilizan en diversos campos de laciencia y tecnología.
Por tanto son necesarios en el área de ingeniería.
Ejemplos de áreas que necesitan estos conceptos:
Comunicaciones
Diseño de circuitos
DSP (Digital Signal Processing)
Biomedicina
Sistemas de Control Continuo y discretos
Sistemas de generación y distribución de Energía
Sismología ...
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Señales y Sistemas
Definición: “una señal es una funciónque
representa la variación en el tiempo de alguna
variable física” [7]
Una señal contiene información del
comportamiento o la naturaleza de un fenómeno
físico.
Ejemplo de variables:
Tensión eléctrica y corriente en un circuito.
Velocidad y aceleración de un cuerpo en estudio
Señales de voz …
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Señales y Sistemas
Características de señales:
Número devariables
Dimensionalidad
Variables independientes
Valores de las señales
Naturaleza estadística

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Señales y Sistemas
Definición: “para una señal de entrada dada un
sistema genera una respuesta o señal de salida”
[7]
Un sistema recibe una o varias señales de
entrada y en su salida se produce un
comportamiento definido con anterioridad.
Los sistemas pueden serfísicos o virtuales
(algoritmos)
Dos tipos de tareas:
Procesamiento
Análisis
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Señales y Sistemas
Un sistema es una combinación de
componentes relacionados unos con otros
que realizan un tarea o función
determinada.

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Modelado Matemático [7]
Representaciones o modelos de un sistema o
una señal
Objetos matemáticos que describen el mundoobservado.

Para que sean de utilidad deben cumplir con los
siguientes requisitos:
Reflejar con claramente el proceso físico en estudio
Debe proveer información útil.
Su nivel de complejidad debe adecuarse para que el
modelos pueda ser analizado con las herramientas de
análisis disponibles.
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Clasificación de Sistemas
Sistema No Lineal
El principio desuperposición no es aplicable.
Descritos por ecuaciones diferenciales no
lineales

Sistemas Lineales
Su comportamiento se puede expresar como la
suma del comportamiento de sus descriptores
Descritos por ecuaciones diferenciales lineales

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Clasificación de Sistemas
Sistemas Invariables en el tiempo
La salida no depende explícitamente del tiempo
Si x(t)→y(t)entonces x(t+t1)→y(t+t1) donde
x(t) es la entrada y y(t) la salida

Los parámetros del modelo son constantes en el
tiempo y el sistema se describe por medio de
ecuaciones diferenciales con coeficientes
constantes
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Clasificación de Sistemas
Sistemas variables en el tiempo
Poseen dependencia explícita del tiempo
Parámetros del modelo varían en el tiempo
El sistema sedescribe por medio de
ecuaciones diferenciales con coeficientes
dependientes del tiempo

Ing. Gabriela Ortiz

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Clasificación de Sistemas
Ejemplo
Son los siguientes sistemas invariables o
variables en el tiempo
Sistema A:
y(t) = t x(t)
Sistema B:
y(t) = 4 x(t)

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Clasificación de Sistemas
Demostración formal (usando definición dada)
Sistema A:Retardo en la entrada

x r ( t ) = x (t + λ )
∴ y1 (t ) = txr (t )
y1 (t ) = tx (t + λ )

Retardo en la salida

y = tx (t )
y 2 (t ) = y (t + λ )
y 2 (t ) = (t + λ ) x (t + λ )

y1 ≠ y2, por tanto el sistema es variable en el tiempo
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Clasificación de Sistemas
Demostración formal (usando definición dada)
Sistema B:
Retardo en la entrada

xr (t ) = x...