Investigación de Operaciones (Método de Vogel)

Unidad

5

Modelo de transporte
Objetivos:
Al nalizar la unidad, el alumno:
  •  Construirá el modelo de transporte asociado a un problema.
  •  Resolverá problemas de transporte con los métodos de la esquina noroeste, 
método de aproximación de Vogel y el método Modi.
  •  Resolverá problemas de asignación aplicando el Método Húngaro.
  •  Resolverá  problemas  de  aplicación  de maximización  de  tiempos  y 
movimientos.

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Matemáticas para negocios

Introducción
En los capítulos anteriores se han mencionado diferentes tipos de problemas para
los cuales la investigación de operaciones, a través de la solución de modelos
matemáticos, apoya la toma de decisiones. En este capítulo ampliamos el catálogodel tipo de problemas que al nalizar el curso podremos resolver, introduciendo 
los algoritmos de solución del Problema de transporte y del Problema de
asignación, ambos con alta presencia en cualquier tipo de negocio.
El problema de transporte está relacionado principalmente con determinar la manera
óptima de transportar bienes, mientras que en el problema de asignación se persigue
realizar la asignación óptima de personas a ciertas tareas; además, se verá que elproblema de asignación es en realidad un caso especial del modelo de transporte.
Asociados a los dos problemas antes descritos, se obtendrán los modelos
correspondientes para ser resueltos mediante el método de la esquina noroeste,
método de Vogel y método de Modi para el problema de transporte; mientras que
utilizaremos el Método Húngaro para el problema de asignación.

5.1. Denición del modelo
Si observamos cualquier tipo de industria, empresa o negocio, podemos llegar
a la conclusión de que en cualquier actividad de las mencionadas se encuentra
presente el transporte de bienes o productos desde los centros de producción
denominados orígenes a los centros de consumo llamados destinos: por lo que el
llevar a cabo esta actividad de manera óptima, es decir, al menor costo posible,
nosrepresentará ventajas económicas y competitivas. El transporte de bienes o
productos, materia prima, equipos, etc., está inmerso en la tendencia actual de
la globalización, por ejemplo, los productos textiles que se manufacturan en un
país, se etiquetan en otro y tienen una distribución a nivel internacional como
productos terminados.

Unidad 5 ▪ Modelo de transporte

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En laconstrucción de todo modelo es necesario contar con información, por esto
suponemos que conocemos los costos unitarios de transporte desde cada uno de
los orígenes a cada uno de los destinos del problema de transporte, así como la oferta
y demanda de cada centro. Utilizamos el término oferta ( a ) como la cantidad de
bienes o productos disponibles en cada origen, centro de producción, fábrica o
taller,es decir, del centro de producción, y el término demanda ( d ) lo asociamos
con la cantidad de bienes o productos que cada destino requiere.
Con la información anterior es evidente que las variables de decisión son la cantidad
de productos que se envían del origen i al destino j, lo cual denotamos por xij. Los
costos unitarios por transportar un producto del i-ésimo origen al j-ésimo destinose
denotan como cij. Entonces, la función objetivo asociada al problema de transporte
representa el costo total de transporte.
La función objetivo se obtiene de la suma de todos los productos del costo unitario
por el número de bienes enviados desde cada origen a cada destino, es decir:
Z min = ∑∑ c ij x ij
m

n

i =1 j =1

Sujeto a:

∑x
j =1
m

ij

= ai con i = 1,2,, n

i =1ij

= d j con j = 1,2,, m

n

∑x

(1)

Restricción de la oferta ( a ) de cada origen.

(2)

Restricción de la demanda ( d ) de cada destino.

Para este modelo se supone que existe el equilibrio entre la oferta y la demanda,
es decir, que se cumple la igualdad:

∑a = ∑d
m

i =1

n

i

j =1

j

Si no se cumple esta igualdad, se...