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CÁLCULOS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPERIMENTALES (EN PREPARACIÓN).
ALBERTO ROJAS HERNÁNDEZ Y MA. TERESA RAMÍREZ SILVA
UAM-IZTAPALAPA
TRIMESTRE: 2000-P.

Ejemplos de cálculo de Cifras significativas
Cifra significativa: es aquella cifra cuya unidad es mayor o igual que la incertidumbre
asociada a la resolución o a una estimación que sea la incertidumbre absoluta compuesta(resolución, error aleatorio, error sistemático, etc.).
Los resultados finales deben llevar todas las cifras significativas más 1 o 2 no
significativas. Para los resultados intermedios basta manejar 2 o 3 cifras no significativas.
En este caso es mejor ilustrar con ejemplos el uso de cifras significativas de una magnitud
cuando se considera la incertidumbre. Para comprender mejor lanomenclatura y la cuenta
formal de las cifras significativas, es necesario referirse al Anexo I.
Ejemplos.
Ejemplo 1. De acuerdo al Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de los Estados
Unidos de América (NIST, por sus siglas en inglés en la dirección
http://physics.nist.gov/cuu/index.html [Sábado/05/02/2000]), se recomienda el siguiente
valor para el número de Avogadro (ℵA).
ℵA =[6.02214199± 0.00000047](1023) partículas mol-1.
Calcular el número de cifras significativas verdaderas en el valor central y dar el valor
redondeado de la incertidumbre relativa en la forma que se considere más adecuada.
Expresar el valor de ℵA utilizando esta incertidumbre relativa amplificada.
El NIST recomienda este valor redondeado correctamente y que, por lo tanto, sólo tiene
cifras significativas.El NIST también recomienda utilizar el primer dígito diferente de cero
y el siguiente dígito para redondear la incertidumbre absoluta (apartado (3A) del Anexo I),
como puede apreciarse en el valor mostrado en el planteamiento del problema.
1.a) Cuenta simple de las cifras significativas verdaderas en el valor central.
La parte numérica del valor central redondeado ℵA (que se representará como)
puede escribirse en su forma desarrollada como
= [6(100) + 2(10-2) + 2(10-3) + 1(10-4) + 4(10-5) + 1(10-6) + 9(10-7) + 9(10-8)](1023)
Como todo el número está multiplicado por el valor de 1023, las cifras que aparecen dentro
del paréntesis cuadrado de la expresión desarrollada anterior están colocadas en una
posición relativa a 23. (Esto es, la posición relativa (0), donde se encuentra eldígito de 6,
corresponde a la posición absoluta del número igual a (23).)

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ALBERTO ROJAS HERNÁNDEZ Y MA. TERESA RAMÍREZ SILVA
UAM-IZTAPALAPA
TRIMESTRE: 2000-P.

Es cierto que 0.00000047 =4.7 (10-7), por lo que se usará esta forma para realizar más
fácilmente la comparación. Así, utilizando elprocedimiento descrito en el apartado (8.A.1)
en forma iterativa (de derecha a izquierda), se tiene que
i) para la posición relativa (-8) de , 5(10-9) < 4(10-7) + 7(10-8) = 4.7(10-7)
ii) para la posición relativa (-7) de , 5(10-8) < 4.7(10-7)
iii) para la posición relativa (-6) de , 5(10-7) > 4.7(10-7)
Por lo tanto, el número de cifras significativas verdaderas (ncsv) abarcan las posicionesrelativas que se encuentran en el conjunto {0, -1, -2, -3, -4, -5, -6} y las cifras significativas
(sin adjetivo) abarcan posiciones relativas en el conjunto {-7, -8}. En conclusión, el número
total de cifras significativas para el valor central recomendado por el NIST es igual a 9
(ntcs = 9), 7 de ellas verdaderas (ncsv = 7) y las 2 últimas con menos información confiable
(ncs = 2).
1.b) Cuentaformal de las cifras significativas verdaderas en el valor central.
La parte numérica del valor central redondeado puede escribirse formalmente como
= [600-12-22-31-44-51-69-79-8](1023)
en tanto que la incertidumbre absoluta redondeada se puede escribir como
∆rcℵA = [4-77-8](1023) cm3.
El valor central es tal que c0c-1c-2c-3 c-4c-5 c-6 c-7 c-8 con c(cℵA,0) = 6, c(cℵA,-1) = 0,
c(cℵA,-2) =...