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2012
Examen de Análisis y Toma
de decisiones.
Dr. Manuel Jáuregui Renault

[CADENAS DE MARKOV]
Carlos Delgado Avila.

No de Cta: 409083200

Contenido
Contexto Histórico……………………………………………………………………….1
Introducción……………………………………………………………………………...3
Definiciones de cadenas de Markov……………………………………………………..4
Notaciones…………………………………………….…………………………………5
Cadenas homogéneas y nohomogéneas………………………………………...5
Probabilidades de transición y matriz de transacción. ………………………….5
Cadena de Markov homogénea………………………………………………….6
Vector de probabilidad invariante……………………………….........................7
Clases de comunicación. ……………………………..........................................8
Tiempos de entrada…………………………….......................…………………8
Recurrencia…………………………….......................…………………………8Periodicidad……………………………………………………………………..9

Tipos de Cadenas de Markov…………………………………………………………...9
Cadenas Irreductibles……………………………………………………………9
Cadenas positivo-recurrentes……………………………………………………9
Cadenas de Markov en tiempo continuo………………………………………...9
Cadenas absorbentes……………………………………………………………10
Cadenas ergódicas o irregulares………………………………………………...10
Cadenas Semiergódicas…………………………………………………………11Cadenas no ergódicas…………………………………………………………...11
Cadenas cíclicas…………………………………………………………………12

Clasificación de cadenas de Markov…………………………………………………….13
Análisis topológico de las cadenas de Markov…………………………………..13
Propiedades de estado……………………………………………………………13
Propiedades de clase……………………………………………………………...15

Aplicaciones de las cadenas de Markov…………………………………………………16
Análisis y toma dedecisión del uso de cadenas de Markov; Ejemplo Practico…………17
Bibliografía………………………………………………………………………………24

“Una cadena de demostraciones debe tener su principio en alguna
parte”
JEREMY BENTHAM
An Introduction of Morals and Legislation

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Contexto Histórico
Andréi Andréyevich Márkov (14 de junio de 1856 - 20 de julio de 1922)
Matemático ruso conocido por sus trabajos en la
teoría de losnúmeros y la teoría de
probabilidades.
Márkov nació en Riazán, Rusia. Antes de los 10
años su padre, un funcionario estatal, fue
trasladado a San Petersburgo donde Andréi entró
a estudiar en un instituto de la ciudad. Desde el
principio mostró cierto talento para las
matemáticas y cuando se graduó en 1874 ya
conocía a varios matemáticos de la Universidad
de San Petersburgo, donde ingresótras su
graduación. En la Universidad fue discípulo
de Chebyshov y tras realizar sus tesis de
maestría y doctorado, en 1886 accedió como
adjunto a la Academia de Ciencias de San
Petersburgo a propuesta del propio Chebyshov.
Diez años después Márkov había ganado el puesto de académico regular.
Desde 1880, tras defender su tesis de maestría, Márkov impartió clases en la
Universidad y, cuando elpropio Chebyshov dejó la Universidad tres años después,
fue Márkov quien le sustituyó en los cursos de teoría de la probabilidad. En 1905,
tras 25 años de actividad académica, Márkov se retiró definitivamente de la
Universidad, aunque siguió impartiendo algunos cursos sobre teoría de la
probabilidad.
A parte de su perfil académico, Andréi Márkov fue un convencido activista político.
Seopuso a los privilegios de la nobleza zarista y llegó a rechazar las
condecoraciones del propio zar en protesta por algunas decisiones políticas
relacionadas con la Academia de Ciencias. Hasta tal punto llegó su implicación en
la política que llegó a ser conocido con el sobrenombre de "el académico militante".
Márkov arrastró durante toda su vida problemas relacionados con una
malformacióncongénita en la rodilla que le llevaría varias veces al quirófano y que,
con el tiempo, fue la causa de su muerte cuando el 20 de julio del año 1922 una
de las muchas operaciones a las que se sometió le produjo una infección
generalizada de la que no pudo recuperarse.
Aunque Márkov influyó sobre diversos campos de las matemáticas, por ejemplo en
sus trabajos sobre fracciones...