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Unidad 1
Conjuntos y Propiedades de los números naturales

CONJUNTOS NUMÉRICOS
• Una colección cualquiera de objetos se conoce como un conjunto. Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas y sus elementos se escriben entre llaves y separados por comas. • Ejemplos
A = { a,e,i,o,u } B = {0,1,2,3, ..., 9} C = { x/x es un entero par }

CONJUNTOS NUMÉRICOS
• Para indicar que un elementopertenece a un conjunto se usa el símbolo Î y para indicar que no pertenece se usa Ï .
Ejemplos: usando los conjuntos arriba mencionados

5Î B, mÏ A, 13Ï C, 100Î C, 9Î B, iÎ A.

• Dos conjuntos se dice que son iguales si tienen los mismos elementos. Si A = { 1,2,3 } y B = { 3,2,1 } entonces A=B

CONJUNTOS NUMÉRICOS
• Si todos los elementos de un conjunto A son también elementos de otroconjunto B entonces se dice que A es un subconjunto de B y se denota por A Ì B. Ejemplo: Considera los siguientes conjuntos A = { x/x es un entero impar } B = { -5, -3, -1, 1, 3, 5 } C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } Entonces B es un subconjunto de A, pues todos los elementos de B son enteros impares; esto se denota por B Ì A. El conjunto C no es un subconjunto de A, pues 0, 2, 4 no son elementos de A; estose denota como C Ë A.

El Conjunto de números reales
• En este curso se estudiará el conjunto de números reales, el cual se denota con la letra mayúscula R. Este conjunto se forma de la unión de los siguientes conjuntos: – El conjunto de números Naturales denotado por
N = {1,2,3,4,5,6...}
Se conoce como el conjunto de números que se usa para contar.

– El conjunto de números Cardinalesdenotado por W = {0,1,2,3,...}
Observa que son los naturales más el cero. – El

conjunto de números Enteros denotado por Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Observa que son los cardinales más los negativos.

El Conjunto de números reales
– El

conjunto de números Racionales denotado por
ü ì p Q = í x | x = , p, q Î Z , q ¹ 0ý q þ î
6 2 3 2 ,- ,6,-8,0.75 = ,0.22 = 5 7 4 9

– El conjunto denúmeros Irracionales:
Aquellos números que no pueden expresarse como el cociente de dos números enteros:

2 , 3 5 , 7 64

Tipos de Números
• • • • Números Dígitos
Son aquellos que forman la base del sistema decimal:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Número Par
Es aquel que es divisible entre 2:

0,2,4,6,8,10,12,14,16

Número Impar
Es aquel que no es divisible entre 21,3,5,7,9,11,13,15,17,19..

Número Primo
Es aquel que sólo tiene dos divisores, es divisible entre sí mismo y la unidad.:

2,3,5,7,11,12,17,19,..

•

Número Compuesto
Es aquel que tiene dos o más divisores primo.:

4,6,8,9,10,12,14,15

Escritura y Representación de Conjuntos
Los conjuntos se representan de dos formas: • Forma Descriptiva o por Comprensión
Se menciona la característica principal de loselementos del conjunto.

Ejemplo 1:

S = {x Î N | x son los números divisores de 6}
Este conjunto se lee : x pertenece al conjunto de los números naturales, tal que x son los números divisores de seis. Siendo x una variable que cumple con la característica del conjunto S.

Escritura y Representación de Conjuntos
Ejemplo 2: Si Q = {2,3,5,7,11}, representa su forma descriptiva Solución:

Q= {q Î N | q son los números primos menores que 12 }

Escritura y Representación de Conjuntos
Los conjuntos se representan de dos formas: • Forma Enumerativa o por Extensión
Se enlistan los elementos del conjunto, si algún elemento se repite se considera una sola vez.

Ejemplo 1: Representa en forma enumerativa el conjunto M = {m Î N ! M< 5} El conjunto se lee: Los números naturales queson menores que 5 y su representación en forma enumerativa es:

M = {1,2,3,4}

Escritura y Representación de Conjuntos
Ejemplo 2: Representa en forma enumerativa el conjunto:

A = {x Î Z| x + 8 = 10}
Solución: Este conjunto está formado por los números enteros que sumados con 8 dan como resultado 10, por lo que, su forma enumerativa es:

A={2}
Ya que 2 + 8 = 10

Cardinalidad
• Se...