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La palabra «álgebra» proviene del vocablo árabe «Al-Jebr, الجبر», que se traduce como «restauración» o «compleción». Deriva del tratado escrito alrededor del año 820 d.C. por el matemático yastrónomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (conocido como Al Juarismi), titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (Compendio de cálculo por compleción y comparación), el cual proporcionaba operaciones simbólicaspara la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Muchos de sus métodos derivan del desarrollo de la matemática en el islam medieval, destacando la independencia del álgebra como unadisciplina matemática independiente de la geometría y de la aritmética.4 Puede considerarse al álgebra como el arte de hacer cálculos del mismo modo que en aritmética, pero con objetos matemáticosno-numéricos.5
El adjetivo «algebraico» denota usualmente una relación con el álgebra, como por ejemplo en estructura algebraica. Por razones históricas, también puede indicar una relación con lassoluciones de ecuaciones polinomiales, números algebraicos, extensión algebraica o expresión algebraica.
Álgebra elemental es la parte del álgebra que se enseña generalmente en los cursos de matemáticas.Álgebra abstracta es el nombre dado al estudio de las «estructuras algebraicas» propiamente.

Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica,6 que habíadesarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algorítmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones para resolver problemas quehoy en día suelen resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de losmatemáticos griegos y chinos del primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en el Papiro de Rhind, Los Elementos de Euclides y...