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FUNCIONES
Analiza los hechos que suceden en el transcurso cualquier un día de tu vida por ejemplo:
* La hora despertar en depende la hora que vas a ir a la escuela.
* La hora de entrada a la escuela depende del horario establecido a tu grupo.
* Lo que vas a comer depende de lo que se te antoja.
* La entrada tarde al salón de clase depende de la unidad de aprendizaje, el profesorasignado y las negociaciones que se hicieron en el grupo.
* La relación con tus compañeros dependen del ánimo que tengas.
* Tu calificación depende de la realización de las actividades de aprendizaje, evaluaciones, portafolios, proyectos…
* Tu edad actual depende del año en que naciste.
* La ganancia que se tiene la cafetería de la escuela, tienda de abarrotes… depende de loscostos de los productos que se venden …
Si continuamos podemos encontrar muchas relaciones de dependencia entre dos o más variables como las anteriores, a esta relación de dependencia se le conoce como función, estas funciones la mayoría de las veces la podemos expresar en forma algebraica, lo cual puede facilitarnos su análisis, por ejemplo:
| Variables de dependencia | Descripción Verbal |Descripción matemática, algebraica o formula |
Perímetro de un rectángulo | Medida de cada lado | Suma de los lados | P=a+b+a+b=2a+2b |
Área de un triángulo | Media de su base y altura | Base por altura sobre dos | A=bh2. |
Volumen de un cilindro | radio | π por radio al cubo | A=πr3 |
Velocidad | Distancia, tiempo | Distancia sobre tiempo | v=dt |
Según la manera de expresar o definir a lasfunciones, éstas se clasifican en funciones explícitas o implícitas.
La mayor parte de las funciones con que trabajamos están expresadas en forma explícita, como en la ecuación:
y=4x2+7
Dónde la variable y está escrita explícitamente como función de x. Sin embargo, muchas funciones, por el contrario, están implícitas en una ecuación. La función y=6x, viene definida implícitamente por laecuación: x y = 6, es decir, la variable no esta despejada.

Veamos como una ecuación puede ser escrita en forma implícita e implícita.
Lenguaje Natural | Forma implícita | Lenguaje Natural | Forma explicita |
La diferencia de dos números es 15. | x-y=15 | Un número es 15 unidades mayor que el otro | y=x-15 |

Completa la siguiente tabla e indica si la función esta en forma implícita oexplicita
Lenguaje Natural | Lenguaje algebraico | Forma implícita | Forma explicita |
El promedio de dos números es 12. | x+y2=12 | | |
Un número es igual al doble de otro mas 7 | y=2x+y | | |
La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 25. | x2+y2=25 | | |
El área de un círculo es igual a multiplicar π por el cuadrado del radio | A=π*r2 | | |
Un numero es igualal triple de otro numero mas 1 | y=3x+1 | | |
| 2x+3y=48 | | |
La fuerza es el producto de la masa y la aceleración. | | | |

De aquí en adelante vamos a trabajar las funciones en forma explicita, y vamos a redefinir a la función de la siguiente forma:

Una función es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x de un conjunto llamado dominio un valor único f(x) de unsegundo conjunto. El conjunto de valores así obtenidos se llama rango (imagen o recorrido) de la función

Una función la podemos describir de las siguientes formas:
1. Expresión algebraica.
2. en forma de tabla de pares de valores o
3. Como una gráfica.
Ejemplo:
Expresión algebraica | Forma de tabla | Gráfica |
y=fx=3x-2 | x | y=f(x) |
-2 | f(-2)=3(-2)-2=-6-2=-8 |
-1 |f(-1)=3(-1)-2=-3-2=-5 |
0 | f(0)=3(0)-2=0-2=-2 |
1 | f(1)=3(1)-2=3-2=1 |
2 | f(2)=3(2)-2=6-2=4 |
| |
y=fx=3x-2 es una función porque tanto la tabla como la grafica muestras que para cada valor de x se le asocia un único valor de y o f(x). |
y=fx=x2-4 | x | y=f(x) |
-2 | f-2=-22-4=4-4=0 |
-1 | f-1=-12-4=1-4=-3 |
0 | f0=02-4=0-4=-4 |
1 | f1=12-4=1-4=-3 |
2 | f2=22-4=4-4=0 |...