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|Análisis Matemático 1 – Primer Parcial - 20-09-07 | TEMA : Alfa |
| |Comisión :…………………………….. |
|Apellido y Nombre……………………………………………………………………………….| |


1). Dada la función f(x) = [pic]

a) Determinar el dominio de f(x) y escribir la función f(x) sin las barras de módulo
b) Calcular cada uno de los siguientes límites, si es posible (Si alguno de los límites no tiene sentido, explicar el motivo, y de ser posible calcular el límite lateral que se pueda).
i) [pic] ii) [pic] iii)[pic]
c) ¿Alguno de los límites del ejercicio anterior, le permite decidir si f(x) tiene alguna asíntota? Justifique claramente su respuesta.

2) La siguiente es una función continua en el conjunto de los números reales. Determinar los valores de K y H
T(x) = [pic]

3) Dadas las siguientes funciones f1(x) = [pic] y f2(x) = [pic],
a) Decidir, para cada una de lasfunciones si es posible encontrar un valor x ( [-3; 0 ] tal que cada una de ellas se anule al menos una vez. Justifique
b) Se construye la función h(x) = f1(x) + f2(x) ¿se anula h(x) al menos una vez en el intervalo [-5; -3]? Justifique claramente.


4) Sabiendo que f(x) es una función par y g(x) es una función impar, justificar que r(x) es función par, siendo r(x) = f(x). cos+ x3 .g(x)

5) Calcular la derivada de la función g(x) = [pic] en x = 4 utilizando la definición.


|Ejercicio 1 |Ejercicio2 |Ejercicio3 |Ejercicio 4 |Ejercicio 5 |Puntaje |
|A |B |C |8 puntos |A |B |
|2 puntos |6 puntos|2 untos | |3 |3 |
| | | | | | |

UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES – Análisis Matemático 1
Primer Parcial – Segundo Cuatrimestre 2008 – Diploma en C y T.

Apellido y nombre………………………………………………………………… Tema : 2008

Ejercicio 1:Dada la función [pic]
a) Determinar el dominio de f(x).
b) Encontrar si existen, las asíntotas verticales y horizontales de la función.

Ejercicio 2: Estudiar la continuidad de la siguiente función. En caso de ser posible redefinirla para que sea continua

[pic]

Ejercicio 3: Dadas g(x) = [pic] y f(x) = 2 – 2x3 Construir la función H(x) = g(x) - f(x)Averiguar si la función H(x) se anula al menos una vez en el intervalo [0,1] y en el intervalo [-1.0] Justificar las respuestas.

Ejercicio 4: La ecuación 4y3 – x2y – x +5y = 0 , define implícitamente una función y = f(x) y la ecuación x4- 4 y3 + 5x + y = 0 , define implícitamente la función y = g(x) . Justifique que en el origen ambas funciones tienen rectas tangentesperpendiculares.

Teórico 1: Siendo f(x) una función derivable, encontrar usando la definición de derivada h´(x) , siendo [pic]

Teórico 2: Demostrar el teorema que asegura que “todo función derivable es continua”


|Practico 1 |Práctico 2 |Práctico 3 |Práctico 4 |Teórico 1 |Teórico 2 |Nota |
|(2) |(2)|(1,5) |(1,5) |(1,5) |(1,5) | |
| | | | | | | |

UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES – Análisis Matemático 1 tema : Aula 213
Primer Parcial – Primer Cuatrimestre 2009 – Diploma en C...