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11.- Prueba de Bondad de Aguste
La prueba de bondad de ajuste se utiliza para probar la hipótesis de que una distribución de frecuencias se ajusta a (o concuerda con) alguna distribución que se asevera.
Esta es una habilidad importante, porque como tomadores de decisiones que utilizamos la estadística, necesitaremos escoger cierta distribución de probabilidad para representar la distribuciónde los datos que tengamos que analizar. La prueba ji-cuadrada nos permite hacernos esta pregunta y probar si existe una diferencia significativa entre una distribución de frecuencia observada y una distribución de frecuencias teórica. De esta manera podemos determinar la bondad de ajuste de una distribución teórica. (Es decir qué tan bien se ajusta a la distribución de los datos que observamos).Cálculo del estadístico χ2 (ji-cuadrada)
Una prueba de la bondad de ajuste entre las frecuencias observadas y esperadas se basa en la cantidad



Donde χ2= es un valor de una variable aleatoria cuya distribución muestral se aproxima muy de cerca con la distribución ji-cuadrada con v=k-1 grados de libertad.

*Nota. Debes de combinar datos o celdas cuando lafrecuencia esperada sea igual o menor a 5.

Determinación de los grados de libertad para una prueba de bondad de ajuste.
Los grados de libertad están determinados por el número de clases para las que se compararon las frecuencias esperadas y observadas (k). entonces los grados de libertad para una prueba de bondad de ajuste será k-1.

Ahora si tenemos que utilizar la media muestral como unaestimación de la media poblacional, tendremos que restar un grado de libertad adicional, después si tenemos que utilizar la desviación estándar de la muestra para estimar la desviación estándar de la población, tendremos que restar un grado de libertad más.
Nuestra regla general en estos casos es: primero aplique la regla k-1, luego reste un grado de libertad adicional por cada parámetro de lapoblación que debe estimar a partir de los datos de la muestra.

Uso de la ji-cuadrada de bondad de ajuste.
Un buen ajuste conduce a la aceptación de la Ho, mientras que un ajuste deficiente conduce a su rechazo.

Se rechazará la Ho si χ2 > χ2α, k-1

36.- Considere el lanzamiento de un dado, a continuación se muestran los resultados obtenidos de 120 lanzamientos de un dado.
Frecuencia
1
23
4
5
6
Observada
20
22
17
18
19
24
Esperada







¿Presenta estos datos evidencia suficiente para afirmar que el dado el legal?, es decir que la distribución de resultados es la distribución uniforma discreta. Con α=0.05

37.- Pruebe la hipótesis de que la distribución de frecuencias de la duraciones de baterías dadas en la siguiente tabla puede aproximarse mediante unadistribución normal con media μ=3.5 y una desviación estándar σ= 0.7

Límites de clase
fo
fe
1.45 - 1.95
2

1.95 - 2.45
1

2.45 - 2.95
4

2.95 - 3.45
15

3.45 - 3.95
10

3.95 - 4.45
5

4.45 - 4.95
3


38.- Suponga que la compañía Gordon requiere que los estudiantes del último año de la universidad que buscan trabajo sean entrevistados por tres ejecutivos diferentes.Esto permite a la compañía obtener una evaluación por consenso de los candidatos. Cada ejecutivo califica al candidato como positivo o negativo. La siguiente tabla muestra os resultados de las entrevistas de los últimos 100 candidatos. Con el propósito de planear la contratación, el director de selección de personal de la compañía piensa que el proceso de entrevistas puede ser aproximado por unadistribución binomial con p=0.40, es decir con una posibilidad del 40% de que cualquier candidato obtenga una calificación positiva en cualquiera de las entrevistas. Si el director desea probar esta hipótesis con un nivel de significancia de 0.20.


Resultados de las entrevistas de 100 candidatos
Calificaciones positivas posibles en las tres entrevistas
Núm. de candidatos que obtuvieron...