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ECUACIONES FACCIONARIAS
Para resolver las ecuaciones fraccionarias debemos multiplicar toda la expresión por el mínimo común múltiplo de sus denominadores, luego simplificar y finalmente resolver la ecuación entera resultante

Ejemplo 1 : Resolver / 2x(x+1)
Multiplicamos toda la ecuación por el mcm 2x(x+1)
(Generalmente este paso se omite)Simplificando y resolviendo resulta:
4x2 = 4x(x + 1) – 5(x + 1)
4x2 = 4x2 + 4x – 5x – 5
x = -5

Ejemplo 2 :
Antes de determinar el mcm se factoriza
/·2(2x-3)
2(3x-1)-(x+9) = 2(2x-3)
6x - 2 - x - 9 = 4x - 6
x = 5

Problemas con Enunciado

Aquí es donde se debe aplicar lo aprendido en el módulo correspondiente al lenguaje común y su traspaso al lenguaje algebraico.Veamos algunos ejemplos:

1. ¿Cuánto debe añadirse a 4/9 para obtener la unidad?
/9
9x+4=9
9x=5

2. ¿De qué número hay que restar 21/4 para obtener la sexta parte del número?
/12
12x-63=2x
10x = 63

3. ¿Qué número sumado con sus 5/6 y con sus 3/8 es 318?

4. Una persona invierte los 3/4 de su dinero y le sobra la tercera parte menos $100 ¿Cuánto dinero tenía?EJERCICIOS

1. ¿Cuál es el número cuya mitad aumentada en la unidad es igual a tres cuartos del número?

a) -8
b) –1/2
c) 1/2
d) 2
e) 4

2. El doble de la edad de Carolina más la cuarta parte de su edad es igual a 36 años. ¿Cuál es la edad de Carolina?

a) 9 años
b) 16 años
c) 18 años
d) 48 años
e) 81 años

3. “Si a la cuarta parte de x se le agrega y, se obtiene los mismo que si al doblede y se le resta z”, se expresa como:

a)
b)
c)
d)
e)

4. El promedio de las edades de tres personas es x y la suma de las edades de dos de ellas es 60. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la edad de la tercera persona?

a) 20x
b) x/20
c) x – 20
d) 3x – 60
e) 3x + 60

5. La suma de las edades de tres personas A, B y C es x años. Si A tiene la mitad de la edad deB, y C la cuarta parte de la suma de las tres edades, ¿qué edad tiene A?

a) x/2
b) x/4
c) x/8
d) 3x/4
e) 3x/8

6. Los 4/5 de los 3/4 de un número exceden en 17 unidades a su mitad. ¿Cuál es el número?

a) -170
b) -85
c) 85
d) 170
e) Ninguna de las anteriores

7. Si la mitad de un número se multiplica por 2/3, se obtiene 4/3. ¿Cuál es el inverso multiplicativo de este número?

a)-4
b) –1/4
c) 1/4
d) 3/4
e) 4

8. “Si al duplo de mis años se le añade la mitad, la cuarta parte y la octava parte, se tendrá un siglo más 15 años”. Mi edad es:

a) 40 años
b) 45 años
c) 50 años
d) 55 años
e) 60 años

9. La quinta parte de la tercera parte de un número equivale a los dos tercios del número disminuido en uno. Luego, nueve veces el número es:

a) 15
b) 10
c) 9
d)10/9
e) 5/3

10. Una niña gasta la tercera parte de su dinero en comprar un chocolate y la mitad de lo que le quedaba en un cosmético. Si le sobraron $450, ¿cuánto dinero gastó?

a) $ 2700
b) $ 2250
c) $ 1800
d) $ 1350
e) $ 900






ALTERNATIVAS

1.
Alternativa A: Incorrecta. Al hablarse de las tres cuartas partes del número, se piensa en , error que viene de interpretar malel inicio del enunciado.
Alternativa B. Incorrecta. Se escribe la ecuación , sin considerar que son las 3/4 partes del número, lo que lleva a obtener que x = -1/2.
Alternativa C. Incorrecta. Una mala interpretación del enunciado lleva a la ecuación , de donde x = 1/2
Alternativa D: Incorrecta. Se plantea en forma errada que , de donde x = 2.
Alternativa E: CORRECTA. Se plantea la ecuacióncorrespondiente al enunciado como , que al resolver da como resultado x = 4.

2.
Alternativa A: Incorrecta. Se considera sólo la cuarta parte de la edad, o sea 36/4 = 9.
Alternativa B. CORRECTA. La ecuación correspondiente al enunciado es , de donde C = 16.
Alternativa C. Incorrecta. No se comprende el enunciado y erradamente se determina sacar la cuarta parte de 36, que es 9 y luego se le...