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Páginas: 9 (2036 palabras)
Publicado: 4 de noviembre de 2012
CAPITULO VII
OBJETIVOS:
• Comprender los efectos que la longitud de palabra finita de las computadoras introducen en los cálculos, que afectan en última instancia al comportamiento de un Filtro Digital.
• Diseñar un filtro digital, en este caso uno de Butterworth, que sirva como modelo de la aplicación de todos los conceptos vistos. Esto es, el trabajo algoritmico necesario para quepartiendo de una situación particular se pueda generalizar una mecánica de cálculo.
• Elaborar un programa de computadora en un Lenguaje de Alto Nivel (Basic aquí) que permita implementar un Filtro Digital desde la misma y que pueda ser operado en tiempo real.
47 - IMPLEMENTACION DE FILTROS DIGITALES CON REGISTROS DE LONGITUD FINITA
Hay una limitación inherente sobre la exactitud de losprocesadores de señal digitales debido al hecho que todos los elementos de cómputo digital operan con un número finito de bits. Se examinarán varios efectos debidos a la longitud de palabra finita.
Se analizarán los efectos a través de un simple ejemplo.
Considérese un filtro pasa-banda con ceros en +1 y -1 y polos en 0.9 e -j π / 4 y 0.9 e +j π / 4 .
[pic]
[pic]
Elcorrespondiente diagrama de polos y ceros se aprecia en la Figura 47.1.
[pic]
La función de transferencia de este filtro es:
[pic]
La n-ésima muestra de salida se calcula por medio de la ecuación diferencia:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Para construir este filtro, se usa el arreglo básico mostrado en la Figura 47.2.
[pic]Consiste de 4 partes: una memoria para almacenar los coeficientes del filtro, un conjunto de registros de datos para almacenar las muestras de entrada y de salida, una unidad aritmética para realizar los cómputos de acuerdo a la ecuación de diferencias y una unidad de control (no mostrada) para proveer las señales de timing.
Se examinará brevemente algunos de los aspectos del problemacon el objeto de demostrar el efecto de longitud de palabra finita.
Para comenzar con esto, los números con los que se está tratando deben ser representados en sistema binario de modo que puedan ser manipulados y operados por elementos computacionales digitales. Considérese el coeficiente 0.81. Puede ser escrito en binario como 0.110011110101...::
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
[pic]Se necesita una cantidad de bits infinita para representar exactamente al coeficiente. Ya que todos los circuitos prácticos de memoria tienen un número finito de bits para cada palabra, el string binario infinito debe ser modificado. Supóngase que la memoria usada para la implementación del filtro tiene 6 bits para cada palabra. Una forma simple para almacenar el número dado es mantener sólolos 6 bits más significativos, esto es 0.11001, como el valor aproximado de 0.81.
Sin embargo 0.11001 en base 2 representa el número:
[pic]
Así se ve que el filtro, cuando sea implementado, usará el coeficiente 0.78125 en vez de 0.81.Se introduce una diferencia o error:
[pic]
Similarmente, 1.2727922 es 1.010001011101... y una aproximación de 6 bits es 1.01000 ó 1.25,resultando un error de:
[pic]
En el otro extremo, un coeficiente +1, -1 ó 0 pueden ser representados exactamente.
De modo que la relación entrada salida de la ecuación de diferencias del filtro en consideración, en lo referido a su implementación, es:
[pic] (47-1)
y la función de transferencia se modifica acordemente.
Mientras que losceros permanecen sin cambios en este ejemplo, los polos del filtro se han movido.
[pic]Exacto (palabra de longitud infinita)
[pic]
Cuando la palabra tiene 6 bits de longitud, el denominador queda:
[pic]
[pic] raíces del denominador (nueva posición de los polos)
consecuentemente la respuesta en frecuencia difiere ligeramente de la...
OBJETIVOS:
• Comprender los efectos que la longitud de palabra finita de las computadoras introducen en los cálculos, que afectan en última instancia al comportamiento de un Filtro Digital.
• Diseñar un filtro digital, en este caso uno de Butterworth, que sirva como modelo de la aplicación de todos los conceptos vistos. Esto es, el trabajo algoritmico necesario para quepartiendo de una situación particular se pueda generalizar una mecánica de cálculo.
• Elaborar un programa de computadora en un Lenguaje de Alto Nivel (Basic aquí) que permita implementar un Filtro Digital desde la misma y que pueda ser operado en tiempo real.
47 - IMPLEMENTACION DE FILTROS DIGITALES CON REGISTROS DE LONGITUD FINITA
Hay una limitación inherente sobre la exactitud de losprocesadores de señal digitales debido al hecho que todos los elementos de cómputo digital operan con un número finito de bits. Se examinarán varios efectos debidos a la longitud de palabra finita.
Se analizarán los efectos a través de un simple ejemplo.
Considérese un filtro pasa-banda con ceros en +1 y -1 y polos en 0.9 e -j π / 4 y 0.9 e +j π / 4 .
[pic]
[pic]
Elcorrespondiente diagrama de polos y ceros se aprecia en la Figura 47.1.
[pic]
La función de transferencia de este filtro es:
[pic]
La n-ésima muestra de salida se calcula por medio de la ecuación diferencia:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Para construir este filtro, se usa el arreglo básico mostrado en la Figura 47.2.
[pic]Consiste de 4 partes: una memoria para almacenar los coeficientes del filtro, un conjunto de registros de datos para almacenar las muestras de entrada y de salida, una unidad aritmética para realizar los cómputos de acuerdo a la ecuación de diferencias y una unidad de control (no mostrada) para proveer las señales de timing.
Se examinará brevemente algunos de los aspectos del problemacon el objeto de demostrar el efecto de longitud de palabra finita.
Para comenzar con esto, los números con los que se está tratando deben ser representados en sistema binario de modo que puedan ser manipulados y operados por elementos computacionales digitales. Considérese el coeficiente 0.81. Puede ser escrito en binario como 0.110011110101...::
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
[pic]Se necesita una cantidad de bits infinita para representar exactamente al coeficiente. Ya que todos los circuitos prácticos de memoria tienen un número finito de bits para cada palabra, el string binario infinito debe ser modificado. Supóngase que la memoria usada para la implementación del filtro tiene 6 bits para cada palabra. Una forma simple para almacenar el número dado es mantener sólolos 6 bits más significativos, esto es 0.11001, como el valor aproximado de 0.81.
Sin embargo 0.11001 en base 2 representa el número:
[pic]
Así se ve que el filtro, cuando sea implementado, usará el coeficiente 0.78125 en vez de 0.81.Se introduce una diferencia o error:
[pic]
Similarmente, 1.2727922 es 1.010001011101... y una aproximación de 6 bits es 1.01000 ó 1.25,resultando un error de:
[pic]
En el otro extremo, un coeficiente +1, -1 ó 0 pueden ser representados exactamente.
De modo que la relación entrada salida de la ecuación de diferencias del filtro en consideración, en lo referido a su implementación, es:
[pic] (47-1)
y la función de transferencia se modifica acordemente.
Mientras que losceros permanecen sin cambios en este ejemplo, los polos del filtro se han movido.
[pic]Exacto (palabra de longitud infinita)
[pic]
Cuando la palabra tiene 6 bits de longitud, el denominador queda:
[pic]
[pic] raíces del denominador (nueva posición de los polos)
consecuentemente la respuesta en frecuencia difiere ligeramente de la...
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