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RESOLUCIÓN EXAMEN DE EVALUCIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS CCSS 2
1.Realiza laderivada de las siguientes funciones:
a)f(x)=e-2x-3/e-4x-e-5x b)f(x)=(ln(x2)-x3)4 c)f(x)=(x4-x3)/(x3-x2)a)f´(x)=-2e-2x-3(e-4x-e-5x)-e-2x-3(-4e-4x+5e-5x)/(e-4x-e-5x)2 =-2e-6x-3+2e-7x-3+4e-6x-3-5e-7x-3/(e-4x-e-5x)2 =
2e-6x-3-3e-7x-3/(e-4x-e-5x)2
b)(2x/x2 -3x2).4(ln(x2)-x3)3=(8/x -12x2)(ln(x2)-x3)3c)(4x3-3x2)(x3-x2)-(x4-x3)(3x2-2x)/(x3-x2)2 =x6-2x5+x4/(x3-x2)2

2.Dada la función f(x)=x3-x2 dibuja la función calculando los puntos de corte con los ejes, el crecimiento y decrecimiento, los máximos ymínimos relativos, la convexidad,concavidad y puntos de inflexión, y los limx→∞ f(x) y limx→-∞ f(x)
a)Calculamos los puntos de corte con los ejes
x3-x2=0 x2(x-1)=0 de donde los corte son x=0 y x=1,igualando cada factor a cero.
Con el eje y f(0)=0 luego coincide con un punto anterior.
b)f´(x)=3x2-2x si igualamos a cero 3x2-2x=0 x(3x-2)=0 x=0 y x=2/3 son los puntos críticos
tenemos por tantolos intervalos en la recta real.
(-∞,0) La función aquí es creciente basta coger un punto y sustituir en la derivada
(0,2/3) Decreciente
(2/3,∞)Creciente
Por lo tanto con este esquema decrecimiento y decrecimiento tenemos un máximo relativo en x=0 f(0)=0 (0,0) y un mínimo relativo en (2/3,-0,15)
c)f´´(x)=6x-2 si igualamos a cero 6x-2=0 de donde x=2/6=1/3
En este punto podemos tener unpunto de inflexión para eso analizamos la concavidad y convexidad de la función.
(∞,1/3) concava
(1/3,∞) convexa
Por tanto tenemos un punto de inflexión en el punto (1/3,-0,073)
d)limx→∞ f(x)=∞limx→-∞ f(x)=-∞
Con estos datos podemos dibujar sin problemas la función que sería.



3.Los ingresos de una empresa corresponden a el número de unidades vendidas al cubo, más el número deunidades al cuadrado , y los gastos son el número de unidades vendidas al cubo más cien veces el número de unidades vendidas.
Los ingresos serán I(x)=x3+x2 y los G(x)=x3+100x
a)Calcula la función...