jnhlnljon

ENTORNO (MATEMSTICA)
En topología y áreas relacionadas con la matemática, un entorno (o vecindad) es uno de los conceptos básicos de los espacios topológicos. Intuitivamente hablando, un entorno deun punto es un conjunto que contiene al punto en dónde uno puede separarse un poco del punto en cuestión sin abandonar el conjunto.
El concepto de entorno está estrechamente relacionado con losconceptos de conjunto abierto y punto interior.
DEFINICION
Si X es un espacio topológico y p es un punto perteneciente a X, un entorno de p es un conjunto V que contiene un conjunto abierto U quecontiene a p,

Nótese que el entorno V no necesita ser un conjunto abierto. Si V es abierto se lo llama unentorno abierto. Algunos autores especifican que los entornos deben ser abiertos, por lo que esimportante prestar cuidado a las diferentes notaciones.
El conjunto de todos los entornos de un punto forma una base de entornos del punto.
Si S es un subconjunto de X, un entorno de S es unconjunto V, que contiene un conjunto abierto U que contiene a S. Se deduce que un conjunto V es un entorno de S si y solo si es un entorno de todos los puntos de S.


1.-Un conjunto  en el plano es unentorno de un punto  si un pequeño disco alrededor de  está contenido en 
2.-Un rectángulo no es un entorno de ninguna de sus esquinas.

En un espacio métrico M = (X,d), un conjunto V es un entorno de unpunto p si existe unabola abierta con centro p y radio r,

que es contenida en V.
V es llamado entorno uniforme de un conjunto S si existe un número positivo r tal que para todos loselementos p de S,

estén contenidos en V.
Para r>0 el r-entorno  de un conjunto S es el conjunto de todos los puntos en X que distan menos de r desde S (o equivalentemente,  es la unión de todas las bolasabiertas de radio r que tienen centro en un punto de S).
Se deduce entonces que un r-entorno es un entorno uniforme, y que un conjunto es un entorno uniforme si y solo si contiene un r-entorno para...