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Números enteros

Se estudiarán las razones por las que resulta conveniente ampliar el campo numérico introduciendo el conjunto de los números enteros (Z). Se trabajará con la representación de los números enteros en la recta numérica, la distancia y el orden entre ellos.

Se podrá trabajar la idea de orden a partir de situaciones reales que le den significado, formalizando el concepto através del análisis de sus ubicaciones en la recta numérica.

Se introducirá la noción de opuesto de un número entero (simbolizándolo como “– a”) y se definirá el concepto de valor absoluto de la siguiente manera:

el valor absoluto de un número es:
• El mismo número si el número es positivo.
• El opuesto del número si el éste es negativo.
• 0 si el número es cero
Convendrá proponer ladiscusión sobre el signo del opuesto de un número a, siendo a un número entero, ya que expresiones como “–a” suelen ser entendidas por los alumnos/as como que designan a números negativos.

Teniendo en cuenta este obstáculo, el docente deberá diseñar actividades donde este tipo de dificul- tades tengan un espacio para ser trabajadas.

Se trabajará también el concepto de valor absoluto de un númeroentero a través de su interpretación geométrica como distancia del número al origen. A partir de esta interpretación se podrá resignificar la definición dada en el párrafo anterior.

A su vez, la interpretación geométrica puede enriquecer la idea de orden en los números enteros ne- gativos dado que podrá analizarse que cuanto menor sea la distancia de un número negativo al cero, el número resultamayor.

Luego de análisis como los propuestos, podrá abordarse la expresión algebraica de la definición de valor absoluto con menores dificultades.

Se proponen a continuación algunos ejemplos que podrían utilizarse para trabajar con los alumnos/as la determinación del orden en Z:

Se trabajarán las operaciones con números enteros: adición, sustracción, multiplicación, división,Diseño Curricular para 2° año (SB) | Matemática | 323

Ejemplo 1

A, B y C representan números enteros. Las siguientes son sus representaciones en la recta numé- rica:



• Analizar los signos de los números que representan cada una de las letras.
• Ubicar en la misma recta los opuestos de A, B y C.
• Analizar los signos de –A, –B y –C.
•De los siete números representados:¿Cuál es el menor? ¿Por qué?

¿Cuál es el mayor? ¿Por qué?


Ejemplo 2

De acuerdo con la siguiente representación del número M sobre la recta numérica:





Ubicar en la recta numérica los siguientes números:
• M + 1
• M – 1
• - M – 1
• - M + 1
• - (M + 1)
• - (M – 1)
Analizar si hay puntos que representen a más de uno de los números anteriores y explicar por qué.


Ejemplo3

De acuerdo con la siguiente representación de los números A y B sobre la recta numérica:





Ubicar (A + 2), (A – 2), (B – 1) y (B + 1).


324 | Dirección General de Cultura y Educación

Ejemplo 4

Calcular cuántos números enteros hay entre:
• -3 y 2
• -5 y -1
• 2 y 12
• A y A + 4
Anotar los procedimientos empleados en la resolución y tratar de escribir una expresión quesirva como regla general.


Ejemplo 5


• Ubicar en la recta numérica los números que están a una distancia 4 del número -7.
• ¿Cuántos números enteros están a una distancia menor que 5 del número -1? ¿Cuáles son?
• Ubicar en la recta numérica los puntos A y B que representan números enteros de modo que cumplan simultáneamente:
A< -1 ; B>0 y la distancia entre A y B es 3
• ¿Qué diferenciahay si se pide que la distancia ente A y B sea 5?


potenciación y radicación. Se retomarán las propiedades de las operaciones con números naturales trabajadas en 1º año para identificar cuáles son válidas también para operar con números enteros. Se extenderá al conjunto de los números enteros el concepto de divisibilidad, analizado en 1º año para el conjunto de los números naturales....