jolianas

Por ejemplo tomemos la función:

f(x)=x^{3}

Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luegoal mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:

f'(x)=3x^{3-1}

Quedando finalmente:

f'(x)=3x^{2}

Considérese la función f(x)= x^{1/3}\,

Se tiene:

f\ '(x)=1/3*x^{-2/3}
Derivada de una constante por una función[editar]
Cuando una función esté representada por medio de f(x)=cx^{n}, su derivada equivale a f'(x)=n(cx^{(n-1)}) de la siguiente manera:Consideremos la siguiente función: f(x)=8x^{4}, lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la mismamanera explicada anteriormente:

f'(x)=4(8x^{4-1})

Para obtener

f'(x)=32x^{3}

Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será el valor de la constante:f(x)=7x

Entonces su derivada con respecto a esta variable será:

f'(x)=7

Puesto que x^{0}=1

Derivada de una suma1 [editar]
Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que laderivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.

Es decir, (f+g)'(x)=f'(x)+g'(x) o \frac{d[f(x)+g(x)]}{dx}=\frac{df}{dx}+\frac{dg}{dx}.

Como ejemplo consideremos lafunción f(x)=3x^{5}+x^{3}, para determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:

f '(x)=15x^{4}+3x^{2}

Derivada de unproducto[editar]
Artículo principal: Regla del producto (cálculo)
La derivada se expresa literalmente de la siguiente forma:

"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entreel producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función"

Y matemáticamente expresado por la...