kdgejbj

1
RELACIONES Y FUNCIONES

La idea de función no solo es importante en matemáticas, sino en cualquier ciencia que desee establecer nexos
entre objetos de estudio, pues es una de las mejores formas de poner en correspondencia una cantidad con
otra. Muchos modelos matemáticos se describen mediante el concepto de función. Un fabricante desea conocer
la relación o correspondencia entre lasganancias de su compañía y su nivel de producción, un biólogo se
interesa en el cambio de tamaño de cierto cultivo de bacterias con el paso del tiempo, un psicólogo quisiera
conocer la relación o correspondencia entre el tiempo de aprendizaje de un individuo y la longitud de una lista de
palabras, un químico le interesa la relación o correspondencia entre la velocidad inicial de una reacción químicay la cantidad de sustrato utilizado, a un comerciante la relación o correspondencia entre cada artículo de un
estante con su precio, etc. En cada caso la pregunta es la misma : ¿cómo depende una cantidad de otra ?. Esta
dependencia entre dos cantidades es la correspondencia entre diversos tipos de fenómenos y se describe
convenientemente en matemáticas mediante una función.

1. PRODUCTOCARTESIANO

El concepto de producto cartesiano es empleado con mucha frecuencia en diversas disciplinas del
conocimiento. Además su uso es útil para establecer el orden entre los elementos, ya sea de un mismo
conjunto o de diferentes conjuntos, siempre que se aplique o establezca una regla o ley que permita
relacionar dichos elementos.

Dados dos conjuntos A y B diferentes de vacío, se defineel producto cartesiano de A y B
como el conjunto de parejas ordenadas a,b , tales que a  A y b  B . Simbólicamente se
representa A  B
A  B  a,b a  A  b  B .





Ejercicio 1:
1. Dados los conjuntos: A   ,2,3 B   1,2,3. Hallar y representar gráficamente en el plano
1
cartesiano: A  B ; B A . ¿Cómo son los productos A  B ; B A .?
2. ¿Qué se puede decir conrespecto al número de parejas del producto cartesiano de A  B y el número
de elementos de A y de B?
3. Dados los conjuntos: A   ,2,3 B   . ¿ Se puede hallar el producto cartesiano de A  B ?,
1
¿Cuántas parejas ordenadas tiene el producto de A  B ?
4. Representar gráficamente A  R y B   2  x  1
5. Representar gráficamente A  x  R : 1  x  1 y B   2  y  1

2
2.RELACIONES.

El concepto de relación surge de manera natural en el análisis de un sistema en general. Por ejemplo, en los
números naturales, podemos hablar de la relación ser menor o igual que. Bajo esta relación, por ejemplo, el
número 4 se relaciona con el número 7 pero no al contrario, y el 0 se relaciona con todos los elementos. De
igual forma se puede establecer relaciones como lossiguientes:
Ejemplos:
a) Correspondencia entre cada persona y su edad
b) Correspondencia o relación entre el nombre de un estudiante y las materias que cursa
c) Correspondencia o relación entre el nombre de un estudiante y documento de identidad
Dados dos conjuntos: A  0,1,2,3 B  0,1,4,9 . Hallemos el producto cartesiano de A  B

A  B  0,0, 0,1, 0,4, 0,9, 1,0, 1,1, 1,4, 1,9,2,0, 2,1, 2,4, 2,9, 3,0, 3,1, 3,4, 3,9
Seleccionemos de las parejas ordenadas del producto cartesiano A  B , que cumplan la condición siguiente:
que la segunda componente sea el cuadrado de la primera componente; este subconjunto se denomina R :

R  0,0, 1,1, 2,4, 3,9
 Dados dos conjuntos A y B una relación R de A en B es un subconjunto del producto cartesianode
A  B . Observa que A  B es una relación ya que A  B  A B .
 El conjunto   A  B se conoce como la relación vacía

Ejercicio 2: Teniendo en cuenta el ejemplo anterior determine:
1. R1  a,b  A  B a  b =




2. R   a,b  A  B a  b=

3. R   a,b  A  B b  a  1=

a  b, es par=
4. R   a,b  A  B

5. R   a,b  A  B b  2a=
2

3

4

5...