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TEMA: PROBLEMAS DE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO


Resolución de problemas mediante ecuaciones
Para resolver un problema, debemos plantearlo en forma matemática y luego realizar lasoperaciones correspondientes para hallar el valor de la incógnita (el dato que deseamos conocer).
Veamos un problema característico:
Pedro es 3 años menor que Álvaro, pero es 7 años mayor que María. Sila suma de las edades de los tres es 38, ¿qué edad tiene cada uno?
Digamos que las edades de los tres son:
x         edad de Pedro
y         edad de Álvaro
z         edad de María
Sabemos que laedad de Álvaro es igual a la edad de Pedro más 3 años (Pedro es tres años menor que Álvaro):
y = x + 3
También sabemos que la edad de María es igual a la edad de Pedro menos 7 años (Pedro es 7 añosmayor que María):
z = x – 7
Ahora tenemos que:
edad de Pedro:      x
edad de Álvaro:     x +3
edad de María:      x – 7
La suma de las tres edades es 38:
x + x +3 + x – 7 = 38
Resolviendoestá última ecuación tendremos:
x = 14 (esta es la edad de Pedro)
Finalmente:
edad de Pedro:      x         = 14 años
edad de Álvaro:     x + 3   =  17 años
edad de María:      x – 7    =  7 añosProblemas:

1. Transformar en lenguaje algebraico las siguientes proposiciones:
a) La mitad de un número más 3.
b) Tres números pares consecutivos.
c) La cuarta parte más la quinta parte deun número.
d) El triple del cuadrado de un número.
e) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos.
f) La raíz cuadrada de un número.
g) El doble de un número más 3 es igual a15.




h) El cubo de un número es igual a 27.
i) El doble del cubo de un número.
j) El cubo del doble de un número.
k. Si x representa la longitud de un trazo en cm.

¿Cuál sería unaexpresión algebraica que representara el doble del trazo?
Cuál sería una expresión algebraica que representara que el trazo aumentó 5 cm?

Qué significa entonces:(x + 8) cm.?

Qué significa...