kndqwd
Páginas: 9 (2221 palabras)
Publicado: 4 de abril de 2013
ECUACIONES.
OTRAS ECUACIONES Y DESIGUALDADES.
OTRAS ECUACIONES, PROBLEMAS Y EJERCICIOS.
1. Califique como verdadero (V) o falso (F) los siguientes enunciados. Justifique sus respuestas.
√
√
( ) El n´mero s = 2 es una soluci´n de la ecuaci´n 2s − 3 + 2 = s + 7.
u
o
o
( ) El par ordenado de n´meros (x, y ) = (−27, 3) es una soluci´n de laecuaci´n
u
o
o
2
1
yx 3 − 5yx 3 − 6 = y .
( ) Existen ecuaciones de una variable que tienen infinitas soluciones.
( ) El n´mero x = −8 es soluci´n de la inecuaci´n
u
o
o
|x |
2
x 3 −1
< 12/5.
( ) El par ordenado de n´meros (x, y ) = (−1, 1/5) es una soluci´n de la inecuaci´n
u
o
o
3x2 +2y
1
< y.
y2
()
x
1+x2
≤
1
2
para todo x ∈ R
( ) Al despejar x de laecuaci´n
o
x
a
+
y
b
= 1 se obtiene a − y .
b
( ) La ecuaci´n x2 − 36 = 0 tiene como conjunto soluci´n a S = {6}.
o
o
( ) Para la ecuaci´n cuadr´tica ax2 + bx + c = 0, con a, b, c ∈ R y a = 0, el discriminante
o
a√
se define por D = −b − b2 − 4ac.
( ) La suma de dos n´meros complejos no siempre es un n´mero complejo.
u
u
( ) El conjugado de un n´mero complejo es el opuestode este.
u
( ) Sea z un n´mero complejo, entonces z + z es un n´mero real.
u
u
|2x|
()
= 0, se cumple para todo x = 0.
2x
9
( ) {x ∈ R : |4 − x| < 1 } = (−∞, 2 ).
2
( ) La ecuaci´n 4x2 − 17x + 15 = 0 no tiene soluciones reales pues su discriminante es
o
negativo.
( ) El resultado de (i2 − i)2 es un n´mero real.
u
( ) Si z ∈ C, z = 3 − 4i entonces z −1 =
3
25
1
−
4
i25
2. En cada uno de los siguientes casos escriba en el espacio en blanco la expresi´n algebraica
o
que completa el enunciado correctamente.
a ) Para determinar un punto del plano que est´ sobre el eje y, tal que el triple de su
e
distancia al origen es igual a su distancia al punto (6, 8), se debe resolver la ecuaci´n:
o
b ) Si el precio de un art´
ıculo con el IVA incluido (16 %)es $280000, el precio original X
del art´
ıculo se determina resolviendo la ecuaci´n:
o
c ) Para determinar un punto del plano que est´ sobre el eje x, equidistante de los puntos
e
(0,0) y (3,4), se debe resolver la ecuaci´n:
o
3. A continuaci´n se ilustra un procedimiento equivocado de soluci´n de una ecuaci´n. Exo
o
o
plique los errores cometidos y luego encuentre la soluci´n correcta:o
x2 + 2x − 15
(x + 5)(x − 3)
x+5=2
x = −3
=
=
o
o
2
2
x−3=2
x=5
4. Encontrar el conjunto soluci´n de las siguientes desigualdades. Exprese la soluci´n en intero
o
valos y representarla en la recta real.
a)
2
|2x+3|
− 13 ≥ 7
b)
2
|2x+3|
+ 13 ≥ 7
c ) |2 − x| <
d)
3
7
1
6x
1
2+
≥
2
5
4
e ) |x − 7| ≤ 2x − 8
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)(2x − 1)2 < 25
−5 (2x − 1)2 < 0
|3x − 2| + |2x − 7| < 0
|x + 2| + |2x − 1| ≥ 0
(x−1)2
≤0
x
x
≥0
(x−1)2
−1
<
(x+7)(x−2)
m)
(x+2)(3−x)
(x+1)(x2 +1)
≤0
9
7
−1 >
x
2
n)
˜
8
15
1
3
x+
< x+
5
3
4
8
o)
0
n)
x5
3x 3
−
≥+
5
4
23
5. En cada uno de los siguientes casos despeje la f´rmula para la variable que se indica:
o
a) p = 2x + 2a,para x
b) S = 2πr2 + 2πrh, para h
c) A = p (1 + rt), para t
d) E = g (R + r), para r
e) S =
a−rl
,
1−r
1
f) A = 2 (B + b) h, para h
para r
g) Y = I R +
r
n
, para n
h)
1
i) h = vt − 2 gt2 , para v
k)
ax+b
cx+d
1
f
=
1
p
+ 1 , para p
q
j) A = 2lw + 2wh + 2lh, para h
l) a − 2 [b − 3 (c − x)] = 6, para x
= 2, para x
2
6.Utilice el discriminante para clasificar las ra´ de las siguientes ecuaciones cuadr´ticas:
ıces
a
a ) x2 − 12x +11 = 0
b ) 2t2 = −5
c ) 1 + r + 2r 2 = 0
d ) y 2 + 16 = 0
7. Resuelva, por factorizaci´n y/o por formula cuadr´tica, las siguientes ecuaciones cuadr´ticas:
o
a
a
a ) x2 − 8x − 20 = 0
c ) −1 + r + 2r2 = 0
e ) 9x2 − 1 = 0
g ) 4x2 − 4x − 4 = 0
b ) t2 − 10t = −25...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.