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Guía de Ejercicios 5


1. Sólo el 30% de la población de una gran ciudad, piensa que el sistema de trámite masivo es el adecuado. Si 20 personas son seleccionadas aleatoriamente de dicha población.

a. Encuentre la probabilidad de que cinco o menos, piensen que el sistema es el adecuado.
b. Encuentre la probabilidad de que exactamente 6 piensen que el sistema es el adecuado.2. Un psicólogo piensa que sólo la mitad de los alumnos de cuarto medio, que tienen la aptitud para ir a la universidad, realmente van a la universidad. De un grupo de 17 alumnos de cuarto medio que tienen la aptitud para ir a la universidad.

a. Encuentre la probabilidad de que 10 o más alumnos ingresen a la universidad. Asumiendo que el pensamiento del psicólogo es correcto e independenciaentre los eventos.
b. Encuentre el número esperado de la variable definida.


3. A partir de los registros históricos de una empresa, se ha estimado de que la probabilidad de que se venda en un día más de 10 de sus artículos es de 0,2. Indique la probabilidad de que la venta de más de diez de sus artículos ocurra al menos una vez en los próximos cinco días.


4. Para estudiar laefectividad de un insecticida (sobre un particular tipo de insecto), una gran área fue cubierta con el insecticida. Luego de un tiempo se inspecciona el área, para lo cual se escogieron aleatoriamente regiones cuadradas previamente trazadas, contándose en ellas la cantidad de insectos vivos por cuadrados. Experiencias pasadas con el insecticida, han demostrados que la cantidad de insectos vivos porcuadrados, después de esparcir el insecticida es 0,5. También se ha observado que la cantidad de insectos vivos por cuadrados puede modelarse por la función de distribución de probabilidad Poisson. ¿Cuál es la probabilidad de que en un cuadrado seleccionado aleatoriamente, contenga...

a. Exactamente un insecto vivo?.
b. Ningún insecto vivo?.
c. Exactamente cuatro insecto vivo?.
d. Almenos cuatro insecto vivo?.


5. Suponga que el 30% de los árboles de la V Región están afectados por cierto parásito. ¿Cuál es la probabilidad de 18 que tiene que examinar un inspector en una mañana, más del 60% de estos estén infectados?.


6. Lotes de cuarenta componentes, cada uno se considera aceptable si no contiene más de tres defectuosos. El procedimiento de muestreo del lote consisteen seleccionar cinco componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra al menos un componente defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que el lote sea rechazado si hay tres defectuosos en todo el lote?.
7. Un sufrido automovilista sabe que el promedio de hoyos por cuadra en su ciudad es de 7,2. Encuentre la probabilidad que en un cuarto de cuadra seleccionada al azar se encuentre.

a.Exactamente 4 hoyos.
b. A lo más 4 hoyos.
c. A lo menos 4 hoyos.


8. Una compañía manufacturera utiliza un esquema para la aceptación de los artículos producidos antes de ser embarcados. Se preparan cajas de 25 artículos para embarque y se selecciona una muestra de 3 para verificar si tiene alguno defectuoso. Si se encuentra alguno, la caja entera se regresa para verificarla al 100%. Sino se encuentra ningún artículo defectuoso la caja se embarca.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que se realice el embarque si una caja que contiene 3 artículos defectuosos?.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene un artículo defectuoso se rechace?.


9. Basándose en experiencias previas, se ha logrado establecer que la probabilidad aproximada, de que un animal delaboratorio responda en forma positiva cuando se le somete a cierto estímulo es de 0,2. Se realiza el siguiente experimento: se aplica el estimulante hasta que el animal responda positivamente, de ser así, se termina el experimento.

a. Encuentre la probabilidad de que sean necesarios exactamente cinco ensayos para conseguir una respuesta positiva.
b. Encuentre la cantidad esperada de...