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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
PRIMERA EVALUACIÓN DE ÁLGEBRA LINEAL

Nombre: ……………………………….

Paralelo: ……

Firma: ………………………..

8de julio de 2009

1. (16 ptos) Califique como verdaderas o falsas las siguientes proposiciones. Justifique
su respuesta.
a. Si (V , ,  ) es un espacio vectorial, y sean H y W dossubespacios de V tales que:
W

Gen w1 , w2 , w3

Sea V

x
y

x, y 

b. u V v V : u

c.

v1 , v2 , v3 V : v1

H , entonces dim H

y w1 , w2

x2

y1

2 x1 x2y2

x1

y

1
2

y1 y2

W

2

, entonces:

vv

v2

v3

v1

v2

v3

d. Sea A una matriz equivalente a una matriz B, se tiene que

A

B

2. (16 ptos)Sea V

W1

Gen

11
11

M 2 2 y sean los subespacios:

,

00
24

,

11
35

, W2

a. Una base para W1 y W2
b. Una base y la dimensión de W1 W2
c. Una base y ladimensión de W1 W2
d. ¿Es W1 W2 un subespacio de M 2 2 ?

Gen

10
01

,

11
23

,

31
25

. Determine:

3. (10 ptos) Sea V
p( x )

y sea W
a. dim W

P2 y seanlos vectores:
ax 2

x 1, q( x )

2x2

ax 1, r ( x )

x2

Gen p( x ), q( x ), r( x ) . Determine el valor de a tal que:
1, dim W

2

b. Si a 1 , determine la base de W.2x 1

4. (14 ptos) Sean B1

x 2 1, x 2 , x 2

x 1 y B2

v1 , v2 , v3 bases de P2 . Sea C la

matriz de transición de B1 a B2 :

1
1

12

1

C

10
01

a.Determine los vectores de la base B2
b. Si B3 es la base canónica de P2 . Encuentre la matriz de cambio de base de B3 a B1

5. (14 ptos) Sean u

x1
y1

,v

x2
y2

x3

,wy3

elementos de  2 y sea
y1 1
y2 1

x3

A

x1
x2

y3 1

a. Si u, v, w son colineales ¿cuál es el rango de A?
b. Determine una base para el espacio fila de A.