krigging

Kriging: Un
Método de
Interpolación
sobre Datos
Dispersos
Jorge
Zavaleta
Sánchez
Introducción
Preliminares
Variograma

Universidad Nacional Autónoma de México
Laboratorio de Cómputo Científico, F. C.

Kriging: Un Método de Interpolación
sobre Datos Dispersos

Método
Kriging
Implementación
en Matlab y
Ejemplos

presenta

Jorge Zavaleta Sánchez

México D.F., a 23 deSeptiembre de 2010.

Historia
Kriging: Un
Método de
Interpolación
sobre Datos
Dispersos
Jorge
Zavaleta
Sánchez
Introducción
Preliminares
Variograma
Método
Kriging
Implementación
en Matlab y
Ejemplos

La estimación de mineral recobrable es muy importante
ya que la variabilidad local puede afectar la ganancia al
explotar una mina.
Los primeros pasos para resolver este problemafueron
tomados en los años 50 en Sudáfrica con el trabajo del
ingeniero minero Danie Krige y el estadista Herbert
Sichel trabajando en las minas de oro de
Witwatersrand.
Georges Matheron adopto el trabajo pionero hecho en
Sudáfrica y formalizó la mayor parte de los conceptos
de la teoría que llamo geoestadística.

Ejemplos
Kriging: Un
Método de
Interpolación
sobre Datos
DispersosJorge
Zavaleta
Sánchez
Introducción
Preliminares
Variograma
Método
Kriging
Implementación
en Matlab y
Ejemplos

Ejemplos
Kriging: Un
Método de
Interpolación
sobre Datos
Dispersos
Jorge
Zavaleta
Sánchez
Introducción
Preliminares
Variograma
Método
Kriging
Implementación
en Matlab y
Ejemplos

Idea
Kriging: Un
Método de
Interpolación
sobre Datos
Dispersos
JorgeZavaleta
Sánchez
Introducción
Preliminares
Variograma
Método
Kriging
Implementación
en Matlab y
Ejemplos

Idea
Kriging: Un
Método de
Interpolación
sobre Datos
Dispersos
Jorge
Zavaleta
Sánchez
Introducción
Preliminares
Variograma
Método
Kriging
Implementación
en Matlab y
Ejemplos

Idea
Kriging: Un
Método de
Interpolación
sobre Datos
Dispersos
Jorge
Zavaleta
SánchezIntroducción
Preliminares
Variograma
Método
Kriging
Implementación
en Matlab y
Ejemplos

Idea
Kriging: Un
Método de
Interpolación
sobre Datos
Dispersos
Jorge
Zavaleta
Sánchez
Introducción
Preliminares
Variograma
Método
Kriging
Implementación
en Matlab y
Ejemplos

Variable y Función Regionalizada
Kriging: Un
Método de
Interpolación
sobre Datos
Dispersos
JorgeZavaleta
Sánchez
Introducción
Preliminares
Variograma
Método
Kriging
Implementación
en Matlab y
Ejemplos

El valor observado en cada punto x 𝛼 de los datos es
x
considerado como una salida, z(x 𝛼 ), de una variable
x 𝛼 ), para x 𝛼 ∈ 𝒟.
aleatoria, Z (x
Definimos a la variable regionalizada como,
x
z(x )

para todo x ∈ 𝒟.

La familia de todas estas variables aleatorias
x
{Z (x), x ∈ 𝒟}
es llamada una función aleatoria.

Hipótesis Estacionarias
Kriging: Un
Método de
Interpolación
sobre Datos
Dispersos
Jorge
Zavaleta
Sánchez
Introducción
Preliminares

Queremos que los dos primeros momentos (la media y
la covarianza) sean constantes, lo cual, es llamado
estacionariedad débil o de segundo orden.
x
En otras palabras, el valor esperado de Z (x ) debe serconstante para todos los puntos x , esto es,

Variograma
Método
Kriging
Implementación
en Matlab y
Ejemplos

x
x
E[Z (x )] = m(x ) = m
y la función de covarianza entre cualquiera dos puntos
x y x + h depende solo del vector h y no del punto x ,
x
x
h
E[Z (x )Z (x + h )] − m2 = C(h )

Hipótesis Intrínsecas
Kriging: Un
Método de
Interpolación
sobre Datos
Dispersos
JorgeZavaleta
Sánchez
Introducción
Preliminares
Variograma
Método
Kriging
Implementación
en Matlab y
Ejemplos

Se supone que los incrementos de la función son
débilmente estacionarios, es decir, la media y la
x
x
varianza de los incrementos Z (x + h ) − Z (x ) existen y
son independientes del punto x , esto es
x
x
E[Z (x + h ) − Z (x )] = 0
x
x
h
Var [Z (x + h ) − Z (x )] = 2𝛾(h...