Lógica Matemática

MATEMATICAS DISCRETAS
UNIDAD III



“LOGICA MATEMATICA”




Acapulco, Gro. A 29 de marzo del 2012.




PINEDA MORELOS DAYANA YARELY.

MOCTEZUMA JAVIER KARINA.

AMIGON COUTTOLENC DANIEL.

AGUILAR AGUSTIN ANTONIO DE JESUS.

MIRANDA GUERRA VICTOR MANUEL.


















La LÓGICA PROPOSICIONAL es un sistema formal diseñado para analizar ciertostipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.CONCEPTO DE PROPOSICIÓN
Es una oración aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa.
Expresión verbal que afirma o niega algo.
Secuencia finita de signos con significado y sentido de ser calificado como verdadero o falso.
Expresión lingüística susceptible de ser calificada de verdadera o falsa. hace referencia explícita a las oraciones aseverativas oenunciativas.
EJEMPLOS:
CIERTOS
• La raíz cuadrada de 4 es 2.
• Los bebes lloran.
• Un cuadrado tiene 4 lados.
FALSOS
• Todos los carros tiene 2 ruedas.
• 20 + 20 = 20.
• Ningún hombre sabe leer.












PROPOSICIONES COMPUESTAS (DISYUNCIÓN, CONJUNCIÓN, NEGACIÓN, CONDICIONAL, BICONDICIONAL).
DISYUNCIÓN
La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad,típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

Tabla de verdad de la disyunción

p v q (se lee: ” p o q”)
EJEMPLOS:
p =” El número 2 es par”
q =” la suma de 2 + 2 es 4″
Entonces…
Pvq: “El número 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″

p =” La raízcuadrada del 4 es 2”
q =” El número 3 es par″
Entonces…
Pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par”
CONJUNCIÓN
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuandoambas son verdaderas.

Tabla de verdad de la conjunción
p ^ q (se lee: ” p y q”)
EJEMPLOS:
p =” El número 4 es par”
q =”Siempre el residuo de los números pares es 2″
Entonces…
p^q: “El número 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″

+*p = ” El numero más grande es el 34”
q =”El triangulo tiene 3 lados″
Entonces…
p^q: “El numero más grande es el 34 y El triangulo tiene3 lados”
NEGACIÓN
La negación es un operador que se ejecuta. Sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

Tabla de verdad de Negación
EJEMPLOS
p:”4 + 4 es igual a 9″
-p: “4 + 4 no es igual a 9″

p:”El 4 es un numero par”
-p: “El 4 no es un numero par”







CONDICIONAL
El condicional material es un operador que operasobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.
La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q

Tabla de Verdad Condicional
EJEMPLOS
p:”llueve”
q: “haynubes”
p→q: “si llueve entonces hay nubes”

p:”Hoy es miércoles”
q: “Mañana será jueves”
p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”

BICONDICIONAL
El Bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo...