La Derivadas Y Sus Tipos

Aplicación de la Derivada
En matemática, la inversa de una función es una función que, en cierta manera, "deshace" el efecto de (ver el artículo función inversa para una definición formal). La inversa de se denota cómo . Las expresiones y son equivalentes.
Sus respectivas derivadas, asumiendo que existen, son recíprocas, tal y como se deduce a partir de la notación de Leibniz:Eso es una consecuencia directa de la regla de la cadena, ya que

y la derivada de respecto es 1.
Escribiendo explícitamente la dependencia de respecto y el punto dónde se calcula la derivada y usando la notación de Lagrange, la fórmula de la derivada de la inversa es

Geométricamente, una función y su inversa tienen gráficas que son reflexiones respecto la línea . Esta reflexióntransforma el gradiente de cualquier línea en su recíproco.
Asumiendo que tiene inverso en un entorno de y que su derivada en este punto es distinta de cero, su inversa será diferenciable en y que su derivada viene dada por la expresión anterior.
• (para valores positivos de ) tiene inverso .


En , sin embargo, hay un problema: el gráfico de la función raíz cuadrada es vertical,correspondiendo a una tangente horizontal de la función .
• tiene inverso (para valores positivos de )






















Números Críticos de una Función

Los valores críticos son esos números que hacen cero o indeterminan a la función.
Para hallar estos valores, debes derivar la función e igualarla a cero y a infinito.Como este caso es de una funciónpolinómica, sólo debes derivarla e igualarla a cero.
f(x)=5x^2+4x
f´(x)=10x+4
haciendo f´(x)=0 queda:
0=10x+4
Despejando x:
x=-2/5 0 Tenemos un mínimo.
f''(x) < 0 Tenemos un máximo.
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f'' (1) = 6 Mínimo
3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)Criterio de la primera derivada
Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio designo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico .


Sea la función definida por:
Entonces la . Como , puede tener un extremo relativo en 2. Puesto que y cuando 2, la definicion del teorema 2, garantiza que tiene un valor mínimo relativo en 2. La siguiente figura muestra la grafica de , una parábola cuyo vértice está en el punto (2,1) en donde la gráficatiene una recta tangente horizontal.
















Criterio de la segunda derivada
El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.
Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función es convexa en un intervaloabierto que contiene a , y debe ser un mínimo relativo de . De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a y debe ser un máximo relativo de .
Teorema
Sea una función tal que y la segunda derivada de existe en un intervalo abierto que contiene a
1. Si , entonces tiene un máximo relativo en .
2. Si , entoncestiene un mínimo relativo en .
Si , entonces el criterio falla. Esto es, quizás tenga un máximo relativo en , un mínimo relativo en o ninguno de los dos. Tomar como ejemplo la función f(x) = x³. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.








Derivada parcial
En matemática, una derivada parcial de una función de...