la optomizacion
Páginas: 8 (1812 palabras)
Publicado: 19 de marzo de 2013
PRODUCTO INTERNO
El producto interno, interior o punto, es una aplicación externa bilineal definida sobre un espacio vectorial, cuyo resultado al operar entre si dos vectores, es un escalar o numero.
Sea (V, k, +, .) un espacio vectorial, entonces un producto interno sobre V, es una función que asigna a cada par de vectores u,v que pertenecen a V un escalar n(u/v) que pertenecen a K.NORMA DE UN VECTOR
La norma de un vector es un número real que representa el "tamaño" de el vector.
EJEMPLO 1
En R2, podemos definir la norma que sea la longitud geométrica de los vectores.
x=(x0,x1)T, norma ∥x∥=x02+x12−−−−−−−−√
Matemáticamente, una norma ∥⋅∥ es solo una función (tomando un vector y regresando un número real) que satisface tres reglas
Para ser unanorma, ∥⋅∥ debe satisfacer:
la norma de todo vector es positiva ∀x,x∈S:(∥x∥>0)
escalando el vector, se escala la norma por la misma cantidad ∥αx∥=|α|∥x∥ para todos los vectores x y escalares α
Propiedad del triangulo: ∥x+y∥≤∥x∥+∥y∥ para todos los vectores x, y. “El “tamaño“ de la suma de dos vectores es menor o igual a la suma de sus tamaños”
VECTORES ORTOGONALES
2 vectores son ortogonalescuando su producto escalar es 0. El producto escala de 2 vectores a y b se define como
a = (a1, a2, a3)
b = (b1, b2, b3)
Su producto escalar a.b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3
Para que 2 vectores sean ortogonales, su producto escalar a.b debe de ser 0.
Así que lo único que tienes que hacer es * un vector genérico x = (x1, x2, x3) multiplicarlo escalarmente porel vector que (2, 3, 4) que te dan e igualar el resultado a 0.
Es decir 2x1 + 3x2 + 4x3 = 0 es la ecuación que para todo x1, x2 y x3 que lo cumplan te da un vector ortogonal.
.
BASE ORTOGONAL
los dos vectores de la base son ortogonales entre si
SUBESPACIOS DEFINICIÓN
Sean (V, +, K, *) un espacio vectorial y S un subconjunto de V.
S es subespacio vectorialde V si (S, +, K, *) es espacio vectorial en sí mismo, siendo + y * las mismas operaciones definidas en V. Las bases de un subespacio son el subconjunto de "alfa" y "beta" en el menor subespacio formado por la recta que pasa por dos puntos.
Condición de existencia de subespacio:
El criterio para la verificación de que S sea subespacio de V, es que ambas operaciones (+ entre elementos delconjunto S y * con escalares del cuerpo K) sean cerradas, es decir, den como resultado elementos que también pertenezcan a S.
Para ello se definen cuatro axiomas que de cumplirse, garantizan la existencia del subespacio vectorial. Sea V un espacio vectorial, se define S como subespacio vectorial si y solo si:
S no es un conjunto vacío.
S es igual o está incluído en V.
La suma es ley de composicióninterna.
El producto es ley de composición externa.
Si estos cuatro axiomas se cumplen, entonces el conjunto es un subespacio.
MATRICES
Definición.
Dados números naturales m y n, una matriz mxn es un arreglo rectangular de mn escalares; a11, ..., a1j, ..., a1n, ..., ai1, ..., aij, ..., ain, ...,am1, ..., amj, ..., amn en un cuerpo (ℝ o ℂ) en m filas y n columnas. Másexplícitamente:
Los escalares aij se denominan entradas de la matriz a la que pertenecen. La entrada ij es la que pertenece a la fila i y la columna j.
Se acostumbra denotar a las matrices con letras mayúsculas: A, B, C, etc. y, de ser necesario, añadir un subíndice a la derecha la letra mayúscula que indique el tamaño de ésta, por ejemplo, la matriz con la que acabamos de ilustrar la definiciónse puede denotar por Amxn. El conjunto de matrices mxn con coeficientes se denota por Mmxn(ℝ) o Mmxn(ℂ) o simplemente Mmxn, si no es necesario resaltar el cuerpo al que pertenecen las entradas.
Aclaramos de una vez, que dos matrices A y B son iguales, si y sólo si tienen igual tamaño y cada una de sus entradas en el mismo lugar i, j coinciden.
EJEMPLOS:
i) A = . La fila 2...
PRODUCTO INTERNO
El producto interno, interior o punto, es una aplicación externa bilineal definida sobre un espacio vectorial, cuyo resultado al operar entre si dos vectores, es un escalar o numero.
Sea (V, k, +, .) un espacio vectorial, entonces un producto interno sobre V, es una función que asigna a cada par de vectores u,v que pertenecen a V un escalar n(u/v) que pertenecen a K.NORMA DE UN VECTOR
La norma de un vector es un número real que representa el "tamaño" de el vector.
EJEMPLO 1
En R2, podemos definir la norma que sea la longitud geométrica de los vectores.
x=(x0,x1)T, norma ∥x∥=x02+x12−−−−−−−−√
Matemáticamente, una norma ∥⋅∥ es solo una función (tomando un vector y regresando un número real) que satisface tres reglas
Para ser unanorma, ∥⋅∥ debe satisfacer:
la norma de todo vector es positiva ∀x,x∈S:(∥x∥>0)
escalando el vector, se escala la norma por la misma cantidad ∥αx∥=|α|∥x∥ para todos los vectores x y escalares α
Propiedad del triangulo: ∥x+y∥≤∥x∥+∥y∥ para todos los vectores x, y. “El “tamaño“ de la suma de dos vectores es menor o igual a la suma de sus tamaños”
VECTORES ORTOGONALES
2 vectores son ortogonalescuando su producto escalar es 0. El producto escala de 2 vectores a y b se define como
a = (a1, a2, a3)
b = (b1, b2, b3)
Su producto escalar a.b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3
Para que 2 vectores sean ortogonales, su producto escalar a.b debe de ser 0.
Así que lo único que tienes que hacer es * un vector genérico x = (x1, x2, x3) multiplicarlo escalarmente porel vector que (2, 3, 4) que te dan e igualar el resultado a 0.
Es decir 2x1 + 3x2 + 4x3 = 0 es la ecuación que para todo x1, x2 y x3 que lo cumplan te da un vector ortogonal.
.
BASE ORTOGONAL
los dos vectores de la base son ortogonales entre si
SUBESPACIOS DEFINICIÓN
Sean (V, +, K, *) un espacio vectorial y S un subconjunto de V.
S es subespacio vectorialde V si (S, +, K, *) es espacio vectorial en sí mismo, siendo + y * las mismas operaciones definidas en V. Las bases de un subespacio son el subconjunto de "alfa" y "beta" en el menor subespacio formado por la recta que pasa por dos puntos.
Condición de existencia de subespacio:
El criterio para la verificación de que S sea subespacio de V, es que ambas operaciones (+ entre elementos delconjunto S y * con escalares del cuerpo K) sean cerradas, es decir, den como resultado elementos que también pertenezcan a S.
Para ello se definen cuatro axiomas que de cumplirse, garantizan la existencia del subespacio vectorial. Sea V un espacio vectorial, se define S como subespacio vectorial si y solo si:
S no es un conjunto vacío.
S es igual o está incluído en V.
La suma es ley de composicióninterna.
El producto es ley de composición externa.
Si estos cuatro axiomas se cumplen, entonces el conjunto es un subespacio.
MATRICES
Definición.
Dados números naturales m y n, una matriz mxn es un arreglo rectangular de mn escalares; a11, ..., a1j, ..., a1n, ..., ai1, ..., aij, ..., ain, ...,am1, ..., amj, ..., amn en un cuerpo (ℝ o ℂ) en m filas y n columnas. Másexplícitamente:
Los escalares aij se denominan entradas de la matriz a la que pertenecen. La entrada ij es la que pertenece a la fila i y la columna j.
Se acostumbra denotar a las matrices con letras mayúsculas: A, B, C, etc. y, de ser necesario, añadir un subíndice a la derecha la letra mayúscula que indique el tamaño de ésta, por ejemplo, la matriz con la que acabamos de ilustrar la definiciónse puede denotar por Amxn. El conjunto de matrices mxn con coeficientes se denota por Mmxn(ℝ) o Mmxn(ℂ) o simplemente Mmxn, si no es necesario resaltar el cuerpo al que pertenecen las entradas.
Aclaramos de una vez, que dos matrices A y B son iguales, si y sólo si tienen igual tamaño y cada una de sus entradas en el mismo lugar i, j coinciden.
EJEMPLOS:
i) A = . La fila 2...
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