La Oscilación

Oscilador armónico,
energía y choques
Introducción a la Mecánica

Nelson Zamorano Hole

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Universidad de Chile

V

´
Indice general
V. OSCILADOR ARMONICO, ENERGIA Y CHOQUES
V.1. FUERZA DE RESTITUCION DE UN RESORTE . . . .
V.1.1. Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.2. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE . . . . . . . . . .V.2.1. Condiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.2.2. Oscilaciones peque˜as. P´ndulo simple . . . . . . .
n
e
V.3. TRABAJO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.3.1. C´lculo del trabajo realizado por un resorte . . . .
a
V.4. ENERGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.4.1. Gr´fico de la energ´ de un oscilador arm´nico . .
a
ıa
o
V.5.TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE ROCE
V.6. OSCILADOR EN UN CAMPO GRAVITACIONAL . .
V.7. PENDULO EN UN CAMPO GRAVITACIONAL . . . . .
V.8. MOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADO . . . . .
V.9. MOVIMIENTO ARMONICO FORZADO . . . . . . . . .
V.10.CHOQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.10.1. Choques el´sticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
V.10.2. Choque inel´stico . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
a
V.10.3. Choques en dos dimensiones . . . . . . . . . . . . .
V.10.4. Fuerzas impulsivas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.11.EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

197
. 198
. 198
. 201
. 204
. 208
. 212
. 215
. 218
. 224
.226
. 229
. 234
. 235
. 237
. 238
. 238
. 241
. 244
. 246
. 247

Cap´
ıtulo V

OSCILADOR ARMONICO,
ENERGIA Y CHOQUES
En esta secci´n estudiaremos el movimiento generado al elongar (o comprimir) un
o
resorte con una masa en su extremo. La soluci´n obtenida aqu´ est´ ´
o
ı
a ıntimamente ligada
al movimiento circunferencial uniforme. Genera, adem´s, el mismo tipo de ecuacionesa
que rige el movimiento de un p´ndulo, caso que tambi´n examinaremos en detalle en
e
e
este cap´
ıtulo.
Otro aspecto que abordaremos es lo que se denomina trabajo. Esencialmente consiste
en integrar las ecuaciones de movimiento de Newton y obtener una expresi´n algebraica
o
m´s sencilla que, en general, involucra s´lo la velocidad y la posici´n del cuerpo. Para
a
o
o
algunos tiposde fuerza, incluida la fuerza de restituci´n de un resorte, este procedimiento
o
genera una cantidad que se conserva a lo largo de la trayectoria del punto. A esta
expresi´n se le denomina energ´ .
o
ıa
Usando estos m´todos es posible obtener informaci´n acerca de problemas m´s come
o
a
plicados, como por ejemplo las oscilaciones (no necesariamente peque˜as) de un p´ndulo.
n
eFinalmente, se incluye el caso de choques entre part´
ıculas, como una aplicaci´n dio
recta de las leyes de Newton.
Al final del cap´
ıtulo se propone una serie de ejercicios cuya soluci´n requiere, en
o
muchos casos, de la aplicaci´n simult´nea de los conceptos mencionados en esta introo
a
ducci´n.
o

197

CAP´
ITULO V. OSCILADOR ARMONICO, ENERGIA Y CHOQUES

198

V.1.

FUERZA DERESTITUCION DE UN RESORTE

V.1.1.

Experimento

Para encontrar el comportamiento de un resorte sometido a una fuerza, realizamos
el siguiente experimento: lentamente colgamos de un extremo masas de 1 kg, en la forma
que se indica en la Figura. Simult´neamente procedemos a tabular el alargamiento que
a
experimenta el resorte y la fuerza que lo provoca. Al graficar los resultados se obtiene la...