la pata pegajosa







INGENIERÍA EN SISTEMAS CUMPUTACIONALES



Materia:

Metodos numericos

Semestre - Grupo - Sistema:

4° Semestre - Grupo -sabatino


Producto Académico:

Unidad 5 y 6

Presenta:

Manuel Delgado Cervantes

Docente:

Ing.: Felipe de Jesús Moscoso Reyes




MEDELLIN DE BRAVO, VER. FEB. – JUN. 2013








INDICE

5.1 Polinomio de interpolación5.2 Polinomio de interpolación de LaGrange

5.3 Interpolación segmentada

5.4 aplicación

6.1 Métodos de un paso.

6.2 Método de pasos múltiples.

6.3 Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

6.4 Aplicaciones







INTRODUCION
La ciencia y la tecnología describen los fenómenos reales mediante modelos matemáticos. El estudio de estos modelos permite un conocimientomás profundo del fenómeno, así como de su evolución futura. La matemática aplicada es la rama de las matemáticas que se dedica a buscar y aplicar las herramientas más adecuadas a los problemas basados en estos modelos. Desafortunadamente, no siempre es posible aplicar métodos analíticos clásicos por diferentes razones:
1. No se adecúan al modelo concreto.
2. Su aplicación resulta excesivamentecompleja.
3. La solución formal es tan complicada que hace imposible cualquier interpretación posterior.
4. Simplemente no existen métodos analíticos capaces de proporcionar soluciones al problema.
En estos casos son útiles las técnicas numéricas, que mediante una labor de cálculo más o menos intensa, conducen a soluciones aproximadas que son siempre numérica. El importante esfuerzo de cálculo queimplica la mayoría de estos métodos hace que su uso esté íntimamente ligado al empleo de computadores. De hecho, sin el desarrollo que se ha producido en el campo de la informática resultaría difícilmente imaginable el nivel actual de utilización de las técnicas numéricas en ámbitos cada día más diversos










Unidad 5 Interpolación

En análisis numérico, la interpolaciónpolinómica es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento se pretende encontrar un polinomio que pase por todos los puntos.
Dada una función  de la cual se conocen sus valores en un número finito de abscisas, se llama interpolación polinómica al proceso de hallarun polinomio  de grado menor o igual a m, cumpliendo.
A este polinomio se le llama Polinomio interpolador de grado m de la función f.
La interpolación polinómica es un método usado para conocer, de un modo aproximado, los valores que toma cierta función de la cual sólo se conoce su imagen en un número finito de abscisas. A menudo, ni siquiera se conocerá la expresión de la función y sólo se dispondrá delos valores que toma para dichas abscisas.
El objetivo será hallar un polinomio que cumpla lo antes mencionado y que permita hallar aproximaciones de otros valores desconocidos para la función con una precisión deseable fijada. Por ello, para cada polinomio interpolador se dispondrá de una fórmula del error de interpolación que permitirá ajustar la precisión del polinomio.Interpolación de Lagrange

Sea  la función a interpolar, sean  las abscisas conocidas de  y sean  los valores que toma la función en esas abscisas, el polinomio interpolador de grado  de LaGrange es un polinomio de la forma



donde  son los llamados polinomios de Lagrange, que se calculan de este modo:



Nótese que en estas condiciones, los coeficientes  están bien definidos yson siempre distintos de cero.
Se muestra en el ejemplo siguiente el cálculo de un polinomio interpolador de Lagrange usando interpolación por Lagrange y diferencias divididas de Newton:
Ejemplo: Se quiere hallar el valor de la función  para  usando un polinomio interpolador de Lagrange de grado 2.
Para ello se usan los siguientes datos:





Se usa primero el método directo para...