LABORATORIO 4 ARMADURAS EN EL ESPACIO

ARMADURAS EN EL ESPACIO

ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Una armadura tridimensional, compuesta por barras tubulares de sección circular, se encuentra sometida a cargas concentradas tal como lo muestra la figura. Determinar:
El esfuerzo en cada barra de la armadura.
El desplazamiento de los nodos de la armadura.



Datos:
E = 3.1x105 N/mm2
P =40000 N

El diámetro y elespesor de todas las barras tubulares de la armadura son:
D = 100 mm
t =10 mm









1. MODELADO DEL CUERPO REAL
Para este problema modelaremos a cada barra que compone la armadura como un elemento finito, puesto que estas son de sección uniforme a lo largo de su longitud y a que permiten cuantificar en forma directa el desplazamiento de cada nodo, el esfuerzo en cada barra y ladeformación de estas.









nodos
GDL
nodos
GDL
1
1 2 3
7
19 20 21
2
4 5 6
8
22 23 24
3
7 8 9
9
25 26 27
4
10 11 12
10
28 29 30
5
13 14 15
11
31 32 33
6
16 17 18




Calculo del Área de los elementos finitos:

Dado que todas las barras son de sección circular y poseen el mismo diámetro, entonces el área de cada elemento finito será:




Orientación delos elementos finitos en el plano x-y-z:

Para este propósito definimos 3 ángulos directores :






2. CUADRO DE CONECTIVIDAD(x-y-z)


NODOS
GDL
le

β

Ө

ф
e
(1)
(2)
1 2 3
4 5 6
(m)



1
1
2
1 2 3
4 5 6
0.6
90
0
90
2
1
3
1 2 3
7 8 9
1.030776406
75.93756
90
14.036243
3
1
6
1 2 3
16 17 18
1.030776406
104.036243
90
14.036243
4
2
4
4 56
10 11 12
1.030776406
75.93756
90
14.036243
5
2
5
4 5 6
13 14 15
1.030776406
104.036243
90
14.036243
6
3
4
7 8 9
10 11 12
0.6
90
0
90
7
4
5
10 11 12
13 14 15
0.5
0
90
90
8
5
6
13 14 15
16 17 18
0.6
90
0
90
9
6
3
16 17 18
7 8 9
0.5
0
90
90
10
3
7
7 8 9
19 20 21
4
90
90
0
11
4
8
10 11 12
22 23 24
4
90
90
0
12
5
9
13 14 15
2526 27
4
90
90
0
13
6
10
16 17 18
28 29 30
4
90
90
0
14
7
8
19 20 21
22 23 24
0.6
90
0
90
15
8
9
22 23 24
25 26 27
0.5
0
90
90
16
9
10
25 26 27
28 29 30
0.6
90
0
90
17
10
7
28 29 30
19 20 21
0.5
0
90
90
18
7
11
19 20 21
31 32 33
1.073545528
103.46629
106.227254
21.33266
19
8
11
22 23 24
31 32 33
1.073545528
103.46629
73.77274621.33266
20
9
11
25 26 27
31 32 33
1.073545528
76.53371
73.772746
21.33266
21
10
11
28 29 30
31 32 33
1.073545528
76.53371
106.227254
21.33266
22
8
10
22 23 24
28 29 30
0.781024968
129.80557
39.805571
90
23
3
8
7 8 9
22 23 24
4.044749683
90
97.12501
7.12501
24
5
8
13 14 15
22 23 24
4.031128874
82.875
90
7.12501
25
5
10
13 14 15
28 29 30
4.044749683
9082.875
7.12501
26
3
10
7 8 9
28 29 30
4.031128874
97.12501
90
7.12501
27
3
5
7 8 9
13 14 15
0.781024968
129.80557
140.19443
90
28
5
1
13 14 15
1 2 3
1.192686044
102.995
120.20306
33.02387
29
1
4
1 2 3
10 11 12
1.192686044
77.9004
120.20306
33.02387


3. GRADOS DE LIBERTAD NODALES (Vector Desplazamiento)

El empotramiento de la armadura en los nodos (1) y(2) imposibilita el movimiento de esta, por lo que nuestro vector de desplazamiento global seria el siguiente:



La siguiente tabla resume los GDL de cada elemento finito y su orientación:

nodos
GDL
x
y
z
1
1 2 3
Q1
Q2
Q3
2
4 5 6
Q4
Q5
Q6
3
7 8 9
Q7
Q8
Q9
4
10 11 12
Q10
Q11
Q12
5
13 14 15
Q13
Q14
Q15
6
16 17 18
Q16
Q17
Q18
7
19 20 21
Q19
Q20
Q21
822 23 24
Q22
Q23
Q24
9
25 26 27
Q25
Q26
Q27
10
28 29 30
Q28
Q29
Q30
11
31 32 33
Q31
Q32
Q33


4. CARGAS NODALES (Vector Carga)

Partiendo de la premisa de que es posible reemplazar el peso de cada barra, que actúa en el centro de gravedad del cuerpo al que pertenece, por dos fuerzas de igual magnitud, que actúan en los extremos de dicha barra, sin que esta sustitución...