laboratorio fisica 3

Laboratorio 4
Ondas estacionarias en una
columna de aire
4.1

Objetivos

1. Identificar los distintos modos de vibraci´n de las columnas de aire en un
o
tubo abierto y cerrado.
2. Medir la velocidad del sonido en el aire.

4.2

Preinforme

1. Ilustre gr´ficamente los patrones de resonancia para ondas de presi´n en
a
o
tubos abiertos y cerrados.
2. Explique la relaci´n existenteentre las ondas de desplazamiento y las ondas
o
de presi´n en una columna de aire.
o
3. Calcule la frecuencias de resonancia para los primeros cinco modos de oscilaci´n de la columna de aire en un tubo abierto y cerrado, utilizando las
o
ecuaciones (4.1) y (4.2) repectivamente. Se debe tener en cuenta las correcciones de la longitud del tubo presentadas en la ecuacion (4.3) y (4.4).

4.3Fundamento Te´rico
o

An´logamente a como se producen las ondas estacionarias en una cuerda, las
a
ondas estacionarias en una columna de aire confinado en un tubo, se producen
por la superposici´n de ondas longitudinales incidentes y reflejadas en el interior
o
del mismo en estado de resonancia. Pero a diferencia de los modos propios de
oscilaci´n en una cuerda, en una columna de aire,estos no se pueden ver a simple
o
32

´
4.3. FUNDAMENTO TEORICO

33

vista; existen como arreglos de las mol´culas de aire llamados condensaciones y
e
rarefacciones.
As´ como para el caso de la cuerda1 , la funci´n de onda en estado estacionario
ı
o
para una columna de gas confinada dentro de un tubo de longitud finita, puede
escribirse en t´rminos de la ecuaci´n:
e
o
ψ(x, t) = (ASen kx + B Cos kx) Sen ωt.
De la misma manera como se consider´ en la secci´n 3.3, las frecuencias de reso
o
onancia fn correspondientes a los distintos modos de oscilaci´n de la columna de
o
aire, se obtienen aplicando las diferentes condiciones de frontera. Estas se determinan por la condici´n del tubo.
o
Tubos abiertos
Si las condiciones de frontera son tales que:
•

∂ψ(x,t)
|x=0∂x

= 0.

•

∂ψ(x,t)
|x=L
∂x

= 0.

Significa que en x = 0 y x = L, las mol´culas de aire tienen un valor m´ximo de
e
a
desplazamiento a partir de su posici´n de equilibrio, definiendo un tubo abierto en
o
ambos extremos.
Aplicando estas condiciones de frontera en forma an´loga a como se hizo para el
a
caso de ondas estacionarias en la cuerda, se encuentra que las frecuencias deresonancia correspondientes a los distintos modos propios de oscilaci´n de la columna
o
de aire en un tubo abierto est´n dadas por:
a
n
v, n = 1, 2, 3...
(4.1)
2L
Donde v es la velocidad del sonido en el aire. La Figura 4.1, muestra el tono fundamental y algunos sobretonos para la onda ϕ de presi´n. Estos est´n desfasados
o
a
90o con las ondas de desplazamiento. Las frecuencias deresonancia fn tamb´n se
e
conocen con el nombre de arm´nicos.
o
fn =

Tubos cerrados
Si las condiciones de frontera son tales que:
•
1

∂ψ(0,t)
∂x

= 0.

ver Laboratorio 3 de este texto

34LABORATORIO 4. ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA COLUMNA DE AIRE

Figura 4.1:

Patrones de ondas estacionarias correspondientes a ondas de presi´n en un tubo abierto en los
o

dos extremos.

• ψ(L,t) = 0.
Significa que en x = 0, la onda estacionaria tiene un valor m´ximo y en x = L
a
tiene un valor m´
ınimo con respecto al desplazamiento de las mol´culas de aire o a
e
partir de la posici´n de equilibrio. Esto define un tubo cerrado.
o
Aplicando estas condiciones de frontera y llevando a cabo los c´lculos apropiados,
a
se encuentra que las frecuencias de resonancia en tubo cerradoestan dadas por:
n
v, n = 1, 3, 5, ...
(4.2)
4L
Donde v es la velocidad del sonido en el aire. La Figura 4.2 muestra los primeros
cuatro arm´nicos en este caso.
o
fn =

Las f´rmulas y diagramas mostrados para resonancia en tubos son aproximadas,
o
debido a que el comportamiento de las ondas en los extremos del tubo dependen
parcialmente de factores tales como el di´metro del tubo y...