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OBJETIVOS
•Explicar el concepto de centro de masa y calcular su posición en un sistema sencillo mediante el método gráfico, y comprobándolo con el método de suspensión.
Distinguir entre el centro de gravedad y el centro de masa, aun cuando se encuentran en un sistema uniforme.
• Explicar lo más detalladamente posible lo que es el centroide y encontrar uno o más métodos efectivos paracalcularlo, tanto en polígonos convexos y equiláteros como en polígonos cóncavos e irregulares, así como también para figuras tridimensionales.
MARCO TEORICO
CENTRO DE MASA.
En muchas ocasiones, en un “campo gravitatorio uniforme”, el centro de gravedad y el centro de masa se utilizan como sinónimos. Sin embargo, el centro de masa “es el punto en el que puede considerarse concentrada toda la masa deun objeto o sistema, únicamente en lo que se refiere a movimiento lineal o traslación”, es decir es el punto de equilibrio entre las masa de un sistema que es, o no, uniforme. Así mismo, el centro de masa puede estar fuera o dentro del cuerpo dependiendo de la distribución de la masa del objeto.
Para una colección más general de N partículas en un sistema, se puede explicar de la siguienteforma:
Mxcm=i=1Nmixi ó Mxcm=(m1 X1+m2X2+…+mnXn)El mismo caso con Mycm.
El conocimiento sobre el un “centro de masa” en cualquier tipo de sistema de partículas, ya sea una pelota de beisbol o una gas, se desarrolló a partir de las bien conocidas leyes de Newton.
Segunda ley de newton para un sistema de partículas.
La utilidad de la segunda ley de Newton para describir el movimiento de losobjetos extendidos, es la base para predecir el movimiento de su centro de masa. Aunque el movimiento de cualquier objeto puede implicar movimientos rotacionales así como lineales, el movimiento del centro de masas de un objeto se puede describir aplicando la segunda ley de Newton en la siguiente forma:
-36830198120“La fuerza neta externa que actúa sobre el sistema es igual a la masa total delobjeto por la aceleración del centro de masa”. Si la fuerza neta que actúa sobre un sistema es cero, “se conserva la cantidad de movimiento lineal total del centro de masa” (es decir, se conserva constante) porque el centro de masa se mueve con una velocidad constante, o bien, está en reposo.
Aunque esta ley es muy útil, no se considera dentro de las leyes de conservación, pues para aplicarla en unsistema de partículas se requiere que la masa del objeto estudiado sea constante. Sin embargo, esta no es la ecuación que predice el movimiento del sistema.
Bajo la segunda ley de Newton, podemos decir que “un centro de masa se puede determinar a partir de sus masas y posiciones individuales” de la siguiente manera.

Y se utilizan dependiendo de la ubicación del sistema de partículas en losejes del plano.
METODOS PARA ENCONTRAR EL CENTRO DE MASA.
Existen diferentes métodos para obtener el centro de masa de una sección plana en movimiento estático. Estos métodos tienen mucho en común, sin embargo cambian un poco en procedimiento.
Método de suspensión.
El centro de masa en un objeto plano irregular se puede encontrar mediante el método de suspensión. “El Centro de Masa (así comoel centro de gravedad) está sobre una línea vertical bajo cualquier punto de suspensión”, así que la intersección de dos líneas semejantes marca su ubicación. Este método consiste en tomar dos o más puntos del objeto y suspenderlo en el aire de tal forma que se marquen dos o más líneas verticales, el punto donde se intersectan dichas líneas, es la ubicación del centro de masa.

Vector deposición de centro de masas.
3175201295Un vector de posición de masa se define como:

La posición del centro de masa no tiene que coincidir con la posición de ninguna de las partículas del sistema, pues es solo un punto en el espacio.
Método matemático.
Cuando se tiene una figura plana irregular en la que se espera obtener el centro de gravedad, lo primero que se realiza es colocarlo en un plano...