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Aplicación de Microsoft Excel a la Química Analítica: validación de
métodos analíticos

José Marcos Jurado
Departamento de Química Analítica
1 de abril de 2008

1. Estadística básica.
1.1. Concepto de población y muestra
En estadística, se define población como el conjunto de individuos portadores de
información del fenómeno que se estudia. Una muestra sería un conjunto de individuosrepresentativos de dicha población, conjunto que permitiría estudiar el fenómeno sin
pérdida significativa de información. Así, si se pretende analizar el contenido en
sulfatos de un lago, la población sería el propio lago y la muestra sería una porción de
agua representativa del mismo. De este modo, a partir del análisis de la muestra, debe
ser posible conocer el contenido en sulfatos de lapoblación.
Cuando nos referimos a datos obtenidos experimentalmente en el laboratorio, la
población se refiere a la totalidad de medidas posibles, mientras que la muestra sería un
conjunto de estas medidas.
1.2. Media aritmética.
Se define la media aritmética como la suma de una serie de individuos dividida por el
número de individuos considerados. En el caso de una población, es decir, cuandorealizásemos una serie infinita de medidas obtendríamos la media de la población,
generalmente designada por µ. Cuando se realice una serie de medidas representativas
de la población se debe hablar de media muestral. La media muestral se calcula como:
n

∑x

i

x=

i =1

n

(1)

siendo xi cada uno de los valores obtenidos y n el número de valores considerados.

J. M. JuradoEXCEL para Química Analítica

1.3. Desviación estándar.
La desviación estándar es un parámetro que da cuenta de la dispersión de los datos
obtenidos. En el caso de una población hablaremos de la desviación estándar de la
población, σ. Para una muestra se calcula con la siguiente fórmula:
n

∑ (x − x )

2

i

s=

i =1

n −1

(2)

Al cuadrado de la desviación estándar se ledenomina varianza (s2). A partir de la
desviación estándar se puede también calcular el coeficiente de variación o desviación
estándar relativa, que es una medida del error relativo y se usa para comparar resultados
medidos en distintas escalas.

CV = RSD =

s
⋅100 (3)
x

1.4. Distribución de medidas repetidas.
Cuando realizamos medidas de una población, en ausencia de erroressistemáticos, éstas
pueden tomar cualquier valor en torno al valor verdadero o media de la población,
dependiendo de la desviación estándar de la misma (del error aleatorio puro). Si se
dispusiera de todas las medidas y se representasen las frecuencias con que aparece cada
valor, frente a los propios valores, se podría ver la distribución de los datos en torno a la
media de la población. En lascondiciones mencionadas se obtiene una distribución
normal o gaussiana como la de la figura.

Figura 1. Distribución normal

2

J. M. Jurado

EXCEL para Química Analítica

La distribución normal viene descrita por la ecuación

y=

1
exp {−( x − µ ) 2 / 2σ 2 } (4)
σ 2π

En una distribución normal de media µ y desviación estándar σ, aproximadamente el 68
% de los valores de lapoblación caen dentro del intervalo µ ± 1σ , el 95 % dentro de
µ ± 2σ y el 99.7 % dentro de µ ± 3σ.
En realidad solo vamos a realizar una serie finita de medidas (replicados) a partir de las
cuales se obtiene la media de la muestra y su desviación estándar. La media de la
muestra será una estimación de µ y la desviación estándar de la muestra será una
estimación de σ. Por lo tanto, la distribución deesta muestra será también normal y se
cumplirán las mismas características anteriormente mencionadas. Gráficamente, donde
antes obteníamos una curva ahora obtendremos un histograma.

Si dispusiésemos de una serie de medias, cada una obtenida de una serie de medidas
individuales, se observaría que estas medias se encuentran más agrupadas en torno a µ
que las medidas individuales. La...