Las relaciones

 Las relaciones
El concepto de relaciones es uno de los más importantes en matemáticas. Comprenderlo y aplicarlo se verá retribuido muchas veces.
En nuestra vida cotidiana frecuente mente hemos tenido experiencia con correspondencias o relaciones.
Ejemplo:
En un almacén, a cada artículo le corresponde un precio.
A cada nombre del directorio telefónicole corresponde uno o varios números.
A cada número le corresponde una segunda potencia-
A cada estudiante le corresponde un promedio.

Una relación es un vínculo o una correspondencia. En el caso de la relación matemática, se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto.
El dominio de unarelación es el conjunto de pre imágenes; es decir, el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida que están relacionados.
Al conjunto de imágenes, esto es, elementos del conjunto de llegada que están relacionados, se le denomina recorrido o rango.


Cuando a cada elemento de un conjunto le corresponde solo uno del otro, se habla de función. Esto quiere decir que las funcionesmatemáticas siempre son, a su vez, relaciones matemáticas, pero que las relaciones no siempre son funciones.

En una relación matemática, al primer conjunto se lo conoce como dominio, mientras que el segundo conjunto recibe el nombre de rango o recorrido. Las relaciones matemáticas existentes entre ellos se pueden graficar en el esquema llamado plano cartesiano.

El concepto de relación implica la idea decorrespondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.
Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos una relación (no necesariamente matemática) por ejemplo:
Samuel es padre de Irma. (Samuel, Irma)
Del ejemplo anterior podríamos decir matemáticamente que:
S ----- I
Podemos definir a las relaciones como la correspondencia que hayentre todos o algunos del primer conjunto con uno o más del segundo conjunto.

Supongamos que el dominio se llama M y el rango, N. Una relación matemática de M en N será un subconjunto del producto cartesiano M x N. Las relaciones, en otras palabras, serán pares ordenados que vinculen elementos de M con elementos de N.
Si M = {5, 7} y N = {3, 6, 8}, el producto cartesiano de M x N serán los siguientespares ordenados:
M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}

Tipos de relaciones
Relación unaria
En matemáticas, una relación unaria R, en un conjunto A, es el subconjunto de los elementos x de A que cumplen una determinada condición que define R:


Ejemplo:
Dado el conjunto N de los números naturales, definimos la relación unaria P de los números pares, esto es un númeronatural x pertenece a P si x es par, que se expresaría:

o lo que es lo mismo:

Partiendo de los alumnos de un centro escolar A, podemos definir la relación unaria alumnos de tercero T, formada por los alumnos del centro que estudian tercer curso:


Relación binaria.

En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo sepuede representar mediante pares ordenados,  :1

Las proposiciones siguientes son correctas para representar una relación binaria:

Relación ternaria
En matemáticas, una relación ternaria R es el conjunto de ternas,  que cumplen una determinada condición que define R

Relación cuaternaria
En matemáticas, una relación cuaternaria R es el conjunto de cuaternas,  que cumplen una determinada condición quedefine R

Las dos proposiciones siguientes son correctas para representar una relación
Cuaternaria:


Relación n-aria
En matemáticas y lógica, una relación n-aria R (o a menudo simplemente relación) es una generalización de la relación binaria, donde R está formada por unatupla de n términos:


Un predicado n-ario:  es una función a valores de verdad de n variables.
Representación gráfica...