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1 TEORÍA DE ERRORES.
1.1 Importancia de los métodos numéricos.
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. El análisis numérico trata de diseñar métodos para aproximar de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente. El objetivo principal esencontrar soluciones aproximadas a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
1.2 conceptos básicos: cifra significativa, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo.
las cifras significativas es el número de cifras en el numero dado tener yen cada caso se te piden, por ejemplo en el primer número 6.3224, si te pidieran 3 cifras el numero quedaría 6.32, si te pidieran 2 el número quedaría 6.3, y así con cada número que te den, cabe hacer notar que tienes que usar los criterios de redondeo, es decir si el número a la derecha de la última cifra significativa es 6,7,8 o 9 la cifra aumenta una unidad, si el número a la derecha de laúltima cifra significativa es 1,2,3 o 4 la cifra se queda como es, si el número a la derecha de la última cifra significativa es 5, hay dos criterios diferentes, si la cifra es numero par, se queda como esta, si es un número impar, aumenta una unidad, ejemplos: si te dan el número 9.458643525, y te piden 3 cifras significativas el numero queda 9.46 , si te piden 5 cifras el numero queda 9.4586,  si tepiden 7 cifras, queda 9.458644,  si te piden 9 queda, queda 9.45864352
1.2 Tipos de errores.
ERROR ABSOLUTO
Si una magnitud de x0 unidades se mide y se obtiene el valor de x unidades, se llama error absoluto de la medida a la diferencia:
εa= x – x0
En la práctica se adopta para x0 el valor medio de un gran numero de observaciones o simplemente se asigna a εa un cierto valor limite o cotasuperior (o se toma la menor cantidad capaz de ser medida con el dispositivo utilizado). Así, por ejemplo, cuando realizamos una pesada hasta el centígrado se admite que εa ≤ 0.01 g y cuando tomamos el número π = 3.141 con tres cifras decimales el error cometido es 0, entonces la solución o raíz está fuera del intervalo entre Xa y el punto medio, y Xa pasa a ser el punto medio (Xpm).
Paso 4
Sif(Xa)f(Xb) = 0 ó Error = | Xpm – Xpm – 1 | < Tolerancia
Donde Xpm es el punto medio de la iteración actual y Xpm – 1 es el punto medio de la iteración anterior.
Al cumplirse la condición del Paso 4, la raíz o solución es el último punto medio que se obtuvo.

2.3 Método de aproximaciones sucesivas.
El método de las aproximaciones sucesivas es uno de los procedimientos más importantes y mássencillos de codificar. Supongamos la ecuación donde f(x) es una función continua que se desea determinar sus raíces reales. Se sustituye f(x) por la ecuación equivalente Se estima el valor aproximado de la raíz x0, y se sustituye en el segundo miembro de la ecuación para obtener x1. Poniendo x1 como argumento de j(x), obtendremos un nuevo número x2, y así sucesivamente. Este proceso se puedesintetizar en la fórmula.
2.3.1 Iteración y convergencia de ecuaciones. Condición de Lipschitz.
En matemática, una función f: M → N entre espacios métricos M y N es llamada Lipschitz continua (o se dice que satisface una condición de Lipschitz) si existe una constante K > 0 tal que d(f(x), f(y)) ≤ K d(x, y) para todo x y y en M. En tal caso, K es llamada la constante Lipschitz de la función. El nombreviene del matemático alemán Rudolf Lipschitz.
Características y resultados principales
Toda función Lipschitz continua es uniformemente continua y por tanto continua.
Las funciones Lipschitz continuas con constante Lipschitz K = 1 son llamadas funciones cortas y con K < 1 reciben el nombre decontracciones. Estas últimas son las que permiten aplicar el teorema del punto fijo de Banach.
La...