leccion 16 probabilidades

16 SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

16.1 Indica si estos experimentos son aleatorios y, en caso afirmativo, forma el espacio muestral.
a) Se extrae, sin mirar, una carta de una baraja española.
b) Se lanza un dado tetraédrico regular, cuyas caras están numeradas del 1 al 4, y anotamos el resultado de la cara oculta.
c) Se mide la longitud del perímetrode un cuadrado de 4 centímetros de lado.
a) Aleatorio. E ϭ {cartas de la baraja española}
b) Aleatorio. E ϭ {1, 2, 3, 4}
c) No aleatorio
16.2 Expresa el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios.
a) Se lanza una moneda y se anota el resultado de la cara superior.
b) Se lanza un dado de quinielas, que tiene tres caras con un 1, dos caras con una X y una cara conun 2,
se espera que se pose sobre una cara y se anota el resultado de la cara superior.
c) Se extrae, sin mirar, una bola de una urna que contiene ocho bolas numeradas del 1 al 8, y se anota el número de la bola extraída.
a) E ϭ {cara, cruz}

b) E ϭ {1, X, 2}

c) E ϭ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

16.3 Se lanza una moneda de un euro y se anota el resultado de la cara superior.
a) Establece losdistintos tipos de sucesos.
b) Escribe el espacio de sucesos.
a) Suceso elemental: {cara} o {cruz}. Suceso compuesto: {cara, cruz}. Suceso seguro: {cara, cruz}
Suceso imposible: ␾
b) S ϭ {␾, {cara}, {cruz}, {cara, cruz}}
16.4 Se lanza un dado con las caras numeradas del 1 al 6, y se anota el número de la cara superior.
Determina estos tres sucesos y sus contrarios.
A ‫“ ؍‬salir impar”; B ‫“ ؍‬salir númeromenor que 4”; C ‫“ ؍‬salir número mayor que 8”.
A ϭ {1, 3, 5}

៮ ϭ {2, 4, 6}
A

B ϭ {1, 2, 3}

៮
B ϭ {4, 5, 6}

Cϭ␾

៮
C ϭ {1, 2, 3, 4, 5, 6} ϭ E

16.5 Se realiza un experimento que consiste en lanzar un dado con las caras numeradas del 1 al 6, y anotar
el número de la cara superior. Dados estos sucesos: A ‫{ ؍‬1, 2, 3}, B ‫{ ؍‬2, 5, 6} y C ‫{ ؍‬3}; halla los sucesos A ʴ B, A ʵ B, B ʴ C y B ʵ C.A ʜ B ϭ {1, 2, 3, 5, 6}; A ʝ B ϭ {2}; B ʜ C ϭ {2, 3, 5, 6}; B ʝ C ϭ ␾
16.6 En el experimento del ejercicio anterior considera los sucesos F ‫{ ؍‬2, 4} y G ‫{ ؍‬1, 4, 5, 6}.
a) Determina los sucesos contrarios de F y G.
៮yGʵG
៮.
b) Obtén los sucesos F ʴ F៮, F ʵ F៮, G ʴ G
៮ ϭ {2, 3}
a) F៮ ϭ {1, 3, 5, 6}; G
៮ ϭ E;
b) F ʜ F៮ ϭ G ʜ G
302

៮ϭ␾
F ʝ F៮ ϭ G ʝ G

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16.7Se lanzan una moneda y un dado cúbico. Forma el espacio muestral, construyendo previamente el diagrama en árbol.
Moneda

Dado cúbico

C

1
2
3
4
5
6

X

1
2
3
4
5
6

E ϭ {C1, C2, C3, C4, C5, C6, X1, X2, X3, X4, X5, X6}

16.8 Se extrae una carta de una baraja española, y se lanza un dado tetraédrico y una moneda. ¿Cuántos
resultados diferentes podemos obtener?
Para cada una de las 40 cartas de labaraja hay 4 posibles valores del dado y 2 de la moneda.
40 и 4 и 2 ϭ 320 resultados

16.9 En una clase de 3.º de ESO hay 16 chicas y 14 chicos. Se escribe el nombre de cada uno de ellos en
una tarjeta y se introducen en una caja las 30 tarjetas. A continuación, se extrae una tarjeta. Halla las
siguientes probabilidades.
a) La tarjeta extraída tiene el nombre de un chico.
b) La tarjeta extraídatiene el nombre de una chica.
7
14
a) P ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
15
30

8
16
b) P ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
15
30

16.10 En una caja de caramelos hay 10 de menta, 6 de fresa y 5 de anís. Se escoge un caramelo al azar. Halla las siguientes probabilidades.
a) Que el caramelo sea de menta.
b) Que el caramelo sea de fresa.
c) Que el caramelo sea de anís.
10
a) P ϭ ᎏᎏ
21

6
2
b) P ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
21
7

5
c) P ϭ ᎏᎏ
21

16.11 Determina laprobabilidad de que al extraer al azar una carta de una baraja española:
a) Sea un caballo.

c) Sea una de espadas.

b) No sea un caballo.

d) No sea una de espadas.

4
1
a) P ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 0,1
40
10

10
1
c) P ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 0,25
40
4

b) 1 Ϫ 0,1 ϭ 0,9

d) 1 Ϫ 0,25 ϭ 0,75

303

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2
16.12 La probabilidad de que mañana llueva es ——. ¿Cuál es la probabilidad de que mañana...