LECTURA 1

SEGMENTOS DIRIGIDOS
Consideremos nuevamente los puntos y
. Pensemos en que nos movemos
de
hacia
, a través de la trayectoria descrita en la figura. Esta acción de
, donde se lee “el segmento“trasladarse” de
a , lo representaremos por
que va de
a ”.
Representamos este traslado por una flecha, donde la parte inicial de la misma
está en
y la parte final en , de aquí tenemos:

A partir de estasdefiniciones elementales, vemos que
distancia es la misma.

, sin embargo la

El segmento
lo llamamos segmento dirigido, y es diferente al segmento
ya que, tienen direcciones opuestas.

,

DEFINICIÓNALGEBRAICA DE VECTOR
Un vector
De aquí

en el plano
, .

, corresponde a una pareja ordenada de la forma

,

.

Lo anterior se desprende del hecho de considerar el segmento
, donde
/
,
0,0 y
Lamagnitud (longitud) de un vector es la longitud de él o de cualquiera de sus
vectores equivalentes. Igual ocurre con la dirección de .
,
se tiene que:
A partir de la definición algebraica de vector,
/
| |√
,
Donde la notación | | denota la magnitud de .

La dirección del vector
, , es el ángulo
que forma
con un eje
positivo.
A este se acostumbra expresarlo en radianes y además, como un ángulo de laprimera rotación, es decir, 0
2 .

NOCIÓN DE DISTANCIA
Ahora abordemos el problema de dos puntos del plano. Nuestro interés es
encontrar la distancia entre ellos. Para esto podemos recurrir a unteorema de la
geometría elemental llamado el Teorema de Pitágoras, que nos establece que:

Donde el triángulo en consideración es rectángulo, con
los catetos.

Naturalmente , ,

∈!

como hipotenusa,

yMULTIPLICACION DE UN VECTOR POR UN ESCALAR.

Sea

∈ ! un escalar, y "

,

, entonces

"

Si este último vector obtenido así, lo llamamos #
|#|
| |√

$

√

$

,

.

" , la magnitud de # es:
√

$

|||"|.

Recuerde que | |

√

.

De lo anterior se tiene que, para hallar la magnitud de un vector, producto de
multiplicar un vector por un escalar (diferente de cero), es equivalente a
multiplicar la...