Libro De Ejercicios Matematicas

Presentaci´n o
El grupo de profesores del Departamento de Matem´ticas de la Universidad a Tecnol´gica de Pereira que durante a˜os han venido orientando el primer curso o n de matem´ticas que deben tomar los alumnos que recien inician su vida en a la educaci´n superior en los programas de: Ingenier´ o ıas, Tecnolog´ ıas, Quimica Industrial, Administraci´n del medio Ambiente, y Licenciatura enMatem´ticas o a y F´ ısica; han puesto su experiencia y su conocimiento en la elaboraci´n de este o material con el objetivo de facilitar la comprensi´n y desarrollo de todos los temas o que se exponen en ´l. e

Aqu´ encontrar´n gran cantidad de talleres con sus respuestas sistem´ticamente ı a a presentados conforme se desarrolle el curso, ajustados completamente al contenido de la asignatura;permitiendo que el alumno avance hacia la consecuci´n de las o habilidades y competencias necesarias que le dar´n la solidez matem´tica para a a afrontar con solvencia las diferentes asignaturas que requieran de unas buenas bases matem´ticas. a

Es de recalcar que los talleres aqu´ planteados requieren fundamentalmente tan ı solo de los elementos te´ricos que el docente entregar´ en cada clase,siendo esto o a ventajoso dado que le evita al alumno el gasto asociado a la compra de un texto gu´ ıa.

Finalmente se han agregado unos temas al inicio de este libro y corresponden en gran medida a los t´picos fundamentales que cualquier alumno debe manejar con soltura o para poder dar inicio con responsabilidad al desarrollo de ejercicios y problemas propuestos en este material que hemosdenominado Talleres de Matem´ticas I a

Profesores Matem´ticas I a

Departamento de Matem´ticas - UTP - Talleres de Matem´ticas I a a

1 Preliminares
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 El sistema de los n´meros reales u El orden y la recta num´rica e Valor absoluto Exponentes y leyes de exponentes enteros Exponentes racionales Expresiones algebr´icas a Ecuaciones e inecuaciones en una variableEcuaciones de segundo grado con una incognita Secciones c´nicas o

1.1. El sistema de los n´ meros reales u
Empezaremos con algunos de los conjuntos b´sicos de n´meros con los que ya a u est´ familiarizado: a Los n´ meros naturales u Los n´ meros enteros u Los n´ meros racionales u N = {1, 2, 3, 4, ...} Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} Q= p | p, q ∈ Z, q = 0 q

El n´mero asociado con larecta num´rica se llama coordenada del punto. u e Los n´meros enteros se pueden representar en una recta de la siguiente forma: u 1. Elige un punto cualquiera de la recta. As´ ıgnele el valor 0. 2. Elige otro punto cualquiera a la derecha del 0 y as´ ıgnele el valor 1. La distancia entre ambos puntos ser´ la unidad de medida de longitud. Si marcas a esa unidad de medida a la derecha del 1, el puntorepresentado es el 2. Haciendo lo mismo a la derecha del 2, obtienes el 3. Y as´ sucesivamente representas todos los ı n´ meros naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..... u

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Si marcas la unidad de medida a la izquierda del 0, obtienes los n´meros negativos u -1, -2, -3, -4, -5, -6, . . . Este conjunto se denomina n´ meros enterosu

Figura 1: N´meros enteros u

Los n´ meros racionales se asocian con puntos sobre la recta num´rica. Para u e representar el n´mero 2,5 que es un n´mero comprendido entre 2 y 3, dividimos el u u segmento entre los n´meros 2 y 3 en 10 partes iguales. Tomamos 5 de esas partes u contando a la derecha desde el 2. Despu´s de asociar cada n´mero racional con un punto de la recta num´rica, e u enos encontramos que todav´ faltan puntos por asociar. Estos n´meros que no ıa u corresponden a ning´n n´mero racional se llaman n´ meros irracionales I. u u u 1 Los decimales finitos como por ejemplo = 0.25 y los decimales peri´dicos como o 4 1 = 0.3333¯ representan n´meros racionales. 3 u 3 Es un hecho que los decimales que no son finitos ni peri´dicos no son n´meros o u racionales. En otras...