Lineas De Parametro C

Curso Formaci´n de Especialistas en Dise˜o de L´ o n ıneas de Transmisi´n o

1
1.1

C´lculo de capacidades por fase sin considerar el efecto a de tierra
Motivaci´n o

La intensidad de campo el´ctrico, de un conductor cil´ e ındrico, de un metro de largo, mediante el Teorema de Gauss, vale: E= q 2π
0

·x

[V /m]

(1)

D1 +q D2

2 1

Figure 1: Por lo tanto, la diferencia depotencial entre los puntos 1 y 2 sera:
D2

V12 =
D1

Edx =

D1 1 · ln 2π 0 D2

(2)

Considere un grupo de conductores cil´ ındricos, paralelos entre s´ con cargas por unidad de lonı, gitud: q1 , ...., qn , tales que en todo instante se cumple que:
n

qj = 0
j=1

(3)

Se supone que los conductores est´n lejos de la influencia de la tierra y que la distancia entre a ellos es muchomayor que el radio de los mismos

Autores: Prof. Carlos Latorre / Prof. Humberto Verdejo

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Figure 2: Aplicando conceptos b´sicos de campo el´ctrico y el principio de superposici´n, se puede establecer a e o que la diferencia de potencial entre dos puntos, p y 0, del espacio, debido a la presencia de todas las cargasest´ dada por: a Vp0
−12

1 = Vp − V0 = 2π 0

n

qk ln
k=1

d0k ; dpk

[V /m]

(4)

donde: 0 = 8.854 × 10 [F/m] Por otra parte, de (3): qn = −(q1 + · · · + qn−1 ) A partir de (5), ecuaci´n (4) se puede escribir: o 1 Vp − V0 = 2π 0 1 d0k qk ln + qk ln dpk k=1 d0n k=1
n n−1

(5)

(6) d0k → ln 1 = 0. d0n

Si el punto 0 se considera como referencia, traslad´ndolo al infinito, lost´rminos ln a e En tal caso: 1 Vp − V0 → Vp = 2π 0
n

qk ln
k=1

1 dpk

(7)

Adicionalmente, si el punto p se traslada a la superficie del conductor j, entonces: 1 Vp → Vj = 2π 0
n

qk ln
k=1

1 djk

(8)

donde, Vj corresponde al potencial del conductor j, respecto a la referencia adoptada. En (8): • cuando k = j, djk = Djk : distancia entre conductor j y k. Autores: Prof.Carlos Latorre / Prof. Humberto Verdejo

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• cuando k = j, djj = rj : radio del conductor j. Aplicaci´n 1.1 Caso de una l´nea monof´sica o ı a 1
r1

D

2
r2

D1 P Figure 3:

D2

Vp =

q1 · ln 2π 0

1 D1

+

q2 · ln 2π 0

1 D2

[V olt/m]

(9)

Trasladando el punto p a la superficie del conductor 1:1 1 qk · ln · V1 = 2π 0 k=1 Dkp V1 = 1 1 1 · q1 · ln + q2 · ln , 2π 0 D1p = r1 D2p = D − r1 D − r1 1 · q1 · ln , [V /m] = 2π 0 r1 como Q2 = −Q1
2

(10)

Trasladando el punto p a la superficie del conductor 2: V2 = 1 1 1 · q1 · ln + q2 · ln , 2π 0 D1p = D − r2 D2p = r2 1 r2 = · q1 · ln , [V /m] 2π 0 D − r2 como Q2 = −Q1

Ahora: V12 = V1 − V2 1 D − r1 r2 = · q1 · ln − ln [V /m] 2π 0 r1 D − r21 D − r1 D − r2 = · q1 · ln · [V /m], Si r1 = r2 = r 2π 0 r1 r2 1 (D − r)2 = · q1 · ln 2π 0 r2 La capacidad existente entre ambos conductores, se obtiene: Autores: Prof. Carlos Latorre / Prof. Humberto Verdejo

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2π 0 D − r2 ln r2 Si D >> R, entonces D − r ≈ D, por lo tanto: C12 = C12 = 2π 0 q1 = D2 V12 ln 2 r

q1 =V12

[F/m]

(11)

[F/m]

(12)

La capacitancia por conductor es C12 =

Cn : 2 4π 0 2π 0 2 = D D ln ln 2 r r [F/m] (13)

Cn = 2 · C12 =

Expresi´n (13) corresponde a la capacitancia por conductor y por unidad de longitud (m) de cada o conductor de la l´nea monof´sica. Con ellos se eval´a la Reactancia Capacitiva Total de la l´ ı a u ınea y la Reactancia capacitiva por conductor,ambas en unidad de longitud. 1 2π · f · Cn 1 2π 0 2π · f · D ln r D 1 · ln 2· 4π r 0·f KC D · ln [Ω · m/conductor] f r 1 2· 4π 0 1 = 2.8621 · 109 , para unidad de longitud en metros 2 · 8.85 · 10−12 4π 2.8621 D · ln [M Ω · km/conductor] f r

XCn = =

= = KC = = XCn =

Si se usa log en lugar de ln, se tiene que log x = 2.3026 · ln x XCn = As´ ı: XC = KS KS KS D · log [M Ω · unidad de...