lineas tx

LOGARITMO
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el
número.

Se lee “logaritmo de C en base a es igual a B”, pero debe cumplir con la condición general de que a (la base) sea
mayor que cero y a la vez distinta de uno.

Raíces y logaritmos
•

IMPORTANTE:

•

En toda expresión o ecuación algebraica donde la incógnitaesté en el exponente,
para resolverla, en general hay que aplicar logaritmos.

•

Ejemplo:

•

No existen logaritmos de base negativa.

2x = 5

LOGARITMOS
• DEFINICIÓN
• Si a > o y a 1, se llama logaritmo en base a , y se designa loga B, al
exponente al que hay que elevar la base a para obtener B.
• loga B = x ↔ ax = B
• Ejemplos:
• log3 9 = 2 ↔ 32 = 9
• log5 125 = 3 ↔ 53 =125
• log10 10000 = 4 ↔ 104 = 10000

Logaritmos decimales
• Sea la expresión:
• loga B = x ↔ ax = B
• Cuando el logaritmo es de base 10 se suele omitir el subíndice que indica
la base.
• log B = x ↔ 10x = B
• Cuando presenta dicha base (a=10) se llama LOGARITMO DECIMAL. En la
calculadora la tecla log
•
•
•
•

log
log
log
log

2 = 0,301030
20 = 1,301030
200 = 2,301030
2000 =3,301030

Logaritmos neperianos
• Cuando el logaritmo es de base e también se omite el subíndice que
indica la base, pero modificando la notación de la siguiente manera:
• ln P = x ↔ ex = P
• Cuando presentan dicha base se llaman LOGARITMOS NEPERIANOS, en
honor a su creador, Neper, hacia 1614 .
• En la calculadora la tecla ln
•
•
•
•

ln 2 = 0,693147
ln 20 = 2,995732
ln 200 =5,298317
ln 2000 = 7,600902

4.El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los
factores.
loga x1 + loga x2 = loga (x1 x2)
Ejemplos

a)
log 6
log 6 = log 2.3 = log 2 + log 3 = 0,301030 + 0,477121 = 0,778151
b)
log 48
Log 48 = log 2.2.2.2.3 = log 2+ log 2+ log 2+ log 2+ log 3 =
= 4 . 0,301030 + 0,477121 = 1,204120 + 0,778151 = 1,982271

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5.El logaritmo de unadivisión es la resta de los logaritmos del
dividendo y del divisor.
loga x1 - loga x2 = loga (x1 / x2)
Ejemplos

a)
log 0,5
log 0,5 = log 1 / 2 = log 1 - log 2 = 0 – 0,301030 = - 0,301030
b)
log 250
Log 250 = log 1000 / 4 = log 1000 – log 4 = 3 – log 2.2 =
= 3 – (log 2 + log 2) = 3 – 0,301030 – 0,301030 = 2,397940

Ejemplos
Halla el valor de x en la expresión:
32000 . 23000
x =---------------------52657
Tomamos logaritmos decimales:
log x = log ( 32000 . 23000 / 52657 )=
= log 32000 + log 23000 - log 52657 )=
= 2000.log 3 + 3000. log 2 - 2657.log 5 =
= 2000.0,477121 + 3000. 0,301030 – 2657. 0,698970 =
= 954,242509 + 903,090000 – 1857,163301 =
= 1857,332509 – 1857,163301 =
= 0,179208
Luego si log x = 0,179208  x = 10 0,179208 = 1,510803
9

El logaritmo de una raízes igual al logaritmo del radicando , partido por el índice de
la raíz.
n
loga x
loga √ x = ----------n
Ejemplos

a)
log √2
log √2 = (log 2) / 2 = 0,301030 / 2 = 0,150515
3

b)

log √ 9

3
log √ 9 = (log 9) / 3 = (log 32) / 3 = (2. log 3) / 3 = 2. 0,477121 / 3 =
= 0,318080

CAMBIO DE BASE
El logaritmo de un número en una base cualquiera, a, es igual al logaritmo del mismonúmero
en una base distinta, b, dividido por el logaritmo de la base, a, en base b.
logb x
loga x = ---------logb a
¿Cuál es mayor, log 5 15 o log 7 14 ?
Al ser las bases distintas, 5 y 7, no podemos comparar sus logaritmos.
Al no ser ni logaritmos decimales ni neperianos, no podemos calcular sus valores.
Es obligado el cambio de base.
log 5 15 = x
log 7 14 = y

EL BELIO
• El Belio sirvepara expresar la relación de dos
potencias mediante el logaritmo decimal de
esta relación. Tal unidad, caída en desuso,
apenas se utiliza. En la práctica, se emplea el
decibelio, de símbolo dB, que es la décima
parte del belio

El dB
• El decibelio permite expresar la relación entre dos
magnitudes de campo, como una tensión, una
corriente, una presión acústica, un campo eléctrico,...