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CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

Definición:
El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una pruebasimple correspondiente a los máximos y mínimos relativos. Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba debe de tener un mínimo relativo. De manera similar, si lagráfica de una función es cóncava hacia abajo debe de tener un máximo relativo. La segunda derivada se escribe como la doble prima de f
Teorema:
Sea una función tal que y cuya segunda derivadaexiste en un intervalo abierto que contiene a c.
 Si , entonces es un mínimo relativo.
 Si , entonces es un máximo relativo.
 Si , este criterio no decide y ha de recurrirse al criterio de laprimera derivada.

 El criterio de la segunda derivada proporciona la concavidad de una curva de la siguiente manera:
a) Puntos críticos.
b) Valores máximos y mínimos.
c) Punto de inflexión.
d)La gráfica de la función.
EJEMPLO:
f(x) = 3x^2 + 5x - 2

Puntos críticos:
f'(x)6x + 5 = 0
x = -5/6
x = -0.83


Valores máximos y mínimos:

- Para obtener el punto crítico se debe dedespejar la "x" en la primera derivada.
- Para obtener la segunda derivada se debe de sacar la segunda derivada y despejar la "x" si es el caso.
- La concavidad se puede deducir dependiendo delresultado de la segunda derivada. Si es positivo la concavidad estará feliz. Si es negativo la concavidad estará triste.
- El resultado también depende de la segunda derivada, si aumenta dependiendodel punto crítico, es mínimo, si disminuye dependiendo del punto crítico entonces será máximo.

Punto de Inflexión:
- Igualar la segunda derivada con cero (0). (En este caso no hay punto deinflexión)

La gráfica de la Función:
- Sustituyes en la función original el punto crítico.(hay casos en que son dos puntos críticos)
- Sustituyes en la función original el punto de inflexión.
-...