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Ángulos en una circunferencia


Ángulos en la circunferencia.


Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.
Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:
Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de esta. Sus lados contienen a dos radios.
La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
Ángulo inscrito,si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.
La amplitud de un ángulo inscrito en una semi circunferencia equivale a la mayor parte del ángulo exterior que limita dicha base. (Véase: arco capaz.)
Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el puntode tangencia.
La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.
La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.
Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de la circunferencia[editar]Longitud de la circunferencia
La longitud  de una circunferencia es:

donde  es la longitud del radio.
Pues  (número pi), por definición, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro:

[editar]Área del círculo delimitado por una circunferencia


Área del círculo = π × área del cuadrado sombreado.
El área del círculo delimitado por la circunferencia es:[editar]Ecuaciones de la circunferencia
[editar]Ecuación en coordenadas cartesianas

En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
.
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
.
La circunferencia con centro en el origen y de radio launidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,

se deduce:

resultando:



Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: ,
la ecuación de la circunferencia es:

[editar]Ecuación vectorial de la circunferencia
La circunferencia con centro en el origen y radio R, tiene porecuación vectorial: . Donde  es el parámetro de la curva, además cabe destacar que . Se puede deducir fácilmente desde la ecuación cartesiana, ya que la componente X y la componente Y, al cuadrado y sumadas deben dar por resultado el radio de la circunferencia al cuadrado. En el espacio esta misma ecuación da como resultado un cilindro, dejando el parámetro Z libre.
[editar]Ecuación en coordenadas polares

Cuando lacircunferencia tiene centro en el origen y el radio es c, se describe en coordenadas polares como 

Cuando el centro no está en el origen, sino en el punto  y el radio es , la ecuación se transforma en:

[editar]Ecuación en coordenadas paramétricas
La circunferencia con centro en (a, b) y radio c se parametriza con funciones trigonométricas como:

y con funciones racionales como[editar]Circunferencia en topología
En topología, se denomina circunferencia a cualquier curva cerrada que sea homeomorfa a la circunferencia usual de la geometría (es decir, la esfera 1–dimensional). Se la puede definir como el espacio cociente determinado al identificar los dos extremos de un intervalo cerrado.6
Los geómetras llaman 3-esfera a la superficie de la esfera. Los topólogos se refieren aella como 2-esfera y la indican como .7
[editar]Circunferencia en un plano de ejes de referencia no ortogonales
 Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Circunferencia.
Para construir una circunferencia en el plano oblicuo, no se puede usar la misma ecuación que se usa en un plano ortogonal, por lo que es necesario introducir algunos conceptos que nos ayudarán a entender la...