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Páginas: 11 (2566 palabras)
Publicado: 6 de marzo de 2014
ÍNDICE.
1. EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS.
2
2. FRECUENCIA Y PROBABILIDAD.
3
3. LEY DE LAPLACE.
5
4. PROBABILIDAD CONDICIONADA. SUCESOS INDEPENDIENTES.
6
5. PRUEBAS COMPUESTAS.
8
6. PROBABILIDAD TOTAL.
9
7. PROBABILIDAD “A POSTERIORI”. FÓRMULA DE BAYES.
11
1.EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS.
Si lanzamos una piedra y conocemos las condiciones iniciales de altura y velocidad, sabremos con
seguridad donde caerá y cuánto tiempo tardará. Es una experiencia determinista.
Si echamos un dado sobre la mesa ignoramos que cara quedará arriba. El resultado depende del azar. Es
una experiencia aleatoria.
DEF. Experiencia aleatoria es aquella cuyo resultado depende del azar.
Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no dependiendo del azar.
La vida está plagada de sucesos aleatorios. Muchos de ellos de tipo sociológicos (viajes, accidentes,
personas que acuden a un gran almacén) que aunque son suma de decisiones individuales pueden ser
estudiados como aleatorios. Para empezar nos fijaremos en las siguientes experiencias aleatorias sencillas:
Lanzar un dado y observar el número de la cara superior.
Lanzar dos monedas y contar el número de caras.
Extraer una carta de una baraja.
Espacio muestral.
DEF.
Se llama espacio muestral al conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria. En
adelante lo designaremos con la letra E.
EJ. 01
Dados :
Monedas:
Baraja:
1,2,3,4,5,6
0,1 ,2
10, 2 , ⋯ 7 ,
, 0, 0, 1 , ⋯
,1 ,⋯
,1 ,⋯
Sucesos.
DEF.
Se llama suceso a cualquier subconjunto de . Los elementos de se llaman sucesos elementales o
casos.
También se consideran sucesos el suceso vacío o suceso imposible, , y el propio , suceso seguro.
Al conjunto de todos los sucesos de una experiencia aleatoria lo llamaremos
.
Si tiene un número finito, n, de elementos, el número de sucesos de
es 2 .
EJ. 02
Dados.
“Sale par” = 2, 4, 6 ; Hay un total de 2 = 64 sucesos.
Monedas.
“Al menos una cara” = 1 , 2 ; Hay un total de 2
8 sucesos.
Baraja.
“Sale un rey” =
, , ,
; Hay un total de 2 sucesos.
DEF.
Se dice que un suceso se verifica, o que ocurre, cuando al realizar la experiencia aleatoria
correspondiente, el resultado es uno de los elementos (casos) de ese suceso.
EJ. 03
Al tirar un dado ha salido un 2 en su cara superior. Se han verificado los siguientes sucesos.
2 , 1,2 , 2,3 , ⋯ , 1,2,3,4,5 , (Todos aquellos que contienen el caso 2).
Operaciones con sucesos.
Se
escribe.
∪
Unión.
Intersección.
∩
Diferencia. Complementario.
′
Se lee.
unión .
Se verifica.
Dibujo.
Cuando
ocurre uno de
los dos o
ambos.
intersección Cuando
.
ocurren y
a la vez.
menos .
Cuando
ocurre pero
no
El
Cuando no
complementario ocurre .
de .
DEF.
Dos sucesos, y , se llaman incompatibles si no se pueden verificar simultáneamente. Es decir, no
tienen ningún elemento en común. Cuando ∩
EJ. 04
Dados
Sean = “Salir par” = 2, 4, 6 y = “Múltiplo de 3” = 3,6
∪
2, 3, 4, 6 ; ∩
6;
2,4 ;
1,3,5 ; y son compatibles.
Propiedades de las operaciones con sucesos.
Las operaciones con sucesos cumplen, entre otras, las siguientes propiedades.
Distributivas.
∪
∩
∪
∩
∪
∩
∪
∩
∪
∩ Simplificación.
∪
∩
∩
∪
Complementario.
∩ ′
∪
′ ∩ ′
∩
′ ∪ ′
2. FRECUENCIA Y PROBABILIDAD.
Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.
Realizamos veces una experiencia aleatoria.
DEF.
Se llama frecuencia absoluta de un suceso al número de veces que se verifique . Se designa por
.
Se llama frecuencia relativa de ...
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