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PREUJOVEN

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Matemáticas

Círculo y Circunferencia
Al término de esta lección podrás:
•
•
•

Deducir propiedades y relaciones de los conceptos geométricos básicos
de la circunferencia.
Aplicar conceptos en ejercicios relativos a ángulos de la circunferencia.
Reconocer y aplicar propiedades de los polígonos inscritos y
circunscritos a una circunferencia.

Introducción
Lacircunferencia es la más sencilla y familiar de las curvas y constituye, desde tiempos
remotos, un elemento de suma importancia para el arte, el diseño y la arquitectura.
Hace aproximadamente dos mil quinientos años, en Grecia ya había matemáticos preocupados
por estudiar los elementos y relaciones que se dan en una circunferencia.
El círculo y la circunferencia son importantes en la obra deastronomía matemática el
Almagesto, escrita por el gran científico helénico Claudio Ptolomeo, en la cual estableció que
la Tierra era el centro del Universo y que a su alrededor giraban en órbitas circulares la Luna,
los planetas y las estrellas, creencia que perduró hasta el siglo XVI.
Tiempo después, gracias a los trabajos de Johannes Kepler (15710-01630), se comprobó que
estas órbitas sonelípticas y no circulares. Sin embargo, se puede pensar que las ideas de
Ptolomeo no estaban tan erradas, ya que la circunferencia es un caso particular de la elipse,
cuando las medidas de sus ejes mayor y menor son iguales.

1. Circunferencia y Círculo.
1.1

Conceptos básicos.

Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de un único
punto llamado centro.La distancia del centro de la circunferencia a cada punto de ella se llama radio y se designa
con la letra r.
Anotamos como C(O,r) la circunferencia con centro O y radio r.
O; centro de la circunferencia y del círculo.

OA; OB; OC : segmentos congruentes (radios).
OA = OB = = OC = r

Lección 15

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Atención

Matemáticas

Una circunferencia divide al plano en tresconjuntos de puntos: la
circunferencia, el interior de la circunferencia y su exterior.

El círculo es la región del plano formada por la circunferencia y el conjunto de puntos de la
región interior de ella.

Atención

Lección 15

De lo anterior se desprende que no se puede confundir Circunferencia, que es
una línea y Círculo, que es una superficie.

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1.2

MatemáticasElementos principales de la circunferencia.

En la circunferencia es posible distinguir y representar distintos elementos y figuras
geométricas, como:

Radio: Segmento rectilíneo que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
En la figura: r.
Arco: Es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.
∩

En la figura: EF .
Cuerda: Es el segmento de rectaque une dos puntos de la circunferencia.
En la figura: HL .
Flecha: Es el segmento comprendido entre el punto medio de una cuerda, y el punto medio
del arco menor comprendido por ella. Además es perpendicular a la cuerda y su prolongación
pasa por el centro de la circunferencia.

Diámetro: Es la cuerda mayor, por lo tanto, es la que pasa por el centro y equivale al doble
del radio.
En lafigura: d (d = 2r).
Secante: Es la recta que pasa por dos puntos de la circunferencia (la corta en dos puntos).
En la figura: AB .
Tangente: Es la recta que contiene un solo punto común con la circunferencia. Este punto se
llama de tangencia (T). En ese punto se forma un ángulo recto con el radio.

Lección 15

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Matemáticas

T
r
A

•

O

d

B
Sector circular:Es la parte del círculo comprendida entre dos radios y el arco determinado
por ellos.
Segmento circular: Es la parte del círculo comprendida entre una cuerda y el arco que
determinan los extremos.

Corona circular (o anillo circular): Es la parte del círculo comprendida entre dos círculos
concéntricos.

Corona
r

R

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1.3

Matemáticas

Ángulos en...