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DIÁLOGOS SOBRE FÍSICA CUÁNTICA. III.
EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE
Autor: José Antonio Montiel Tosso
Profesor de Enseñanza Secundaria

Alumno: Nos quedó pendiente un tema señalado como fundamental en el desarrollo
de la física moderna. ¿Qué le parece si hablamos de ello?.
Profesor: Estupendo. No cabe duda de que se trata del Principio de Incertidumbre
de Heisenberg, cuyas consecuenciasson importantísimas, tanto para el edificio matemático
de la teoría atómica moderna como desde el punto de vista conceptual.
ENUNCIADO DEL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE
Alumno: ¿Cuándo se estableció y por qué?.
Profesor: Es una consecuencia directa del carácter dual de la materia. Fue
enunciado en 1927 por el alemán Werner Heisenberg y se le conoce también como
principio de indeterminación.Alumno: Me parece que los años veinte fueron claves en el mundo cuántico. Todos
los avances teóricos se produjeron en esa década.
Profesor: Resulta gracioso que en el mundo contemporáneo hagamos referencia a
ese tiempo como “los locos años veinte”. En lo que a la mecánica cuántica concierne
deberíamos llamarlos “los prodigiosos años veinte”. Fue una época muy creativa en el
mundo de la físicateórica.
Alumno: Seguro. Pero, volviendo al Principio de Heisenberg, ¿Por qué es tan
importante?.
Profesor: De acuerdo con los postulados de la mecánica clásica si conocemos la
velocidad y la posición iniciales de una partícula podemos predecir con exactitud su nueva
posición y velocidad al cabo de un cierto tiempo, una vez establecidas las fuerzas que
actúan sobre ella, por una sencillaaplicación de las leyes de la dinámica de Newton. Por el
contrario, esto no es posible en el mundo subatómico, como lo prueban las experiencias
con electrones, ya que su naturaleza ondulatoria hace imposible la determinación exacta y
simultánea de la posición y la velocidad. Esto tiene unas consecuencias muy profundas en
la física moderna.
Alumno: ¿Me puede recordar su enunciado?.
Profesor: ElPrincipio de Incertidumbre se enuncia de este modo
“Es imposible conocer con exactitud y simultáneamente la posición y la cantidad
de movimiento de una partícula, de modo que el producto de los errores cometidos en la
determinación de cada una de dichas magnitudes cumplen la relación:
∆ x ⋅ ∆p ≥

h
4π

Siendo ∆x la incertidumbre en la medida de las coordenadas de la partícula, ∆p laincertidumbre en la medida de su cantidad de movimiento y h la constante de Planck”.
Eso implica que al pretender un alto grado de exactitud en el conocimiento de la posición
de un electrón, por ejemplo, obtengamos una mala medida de su velocidad.
Alumno: Empiezo a darme cuenta de la envergadura de este asunto. Casi podríamos
considerar a este Principio como una limitación experimental que vienemarcada por la
naturaleza dual de la materia. ¿Obedece a algún planteamiento su expresión matemática?.
Profesor: Lógicamente, Heisenberg llevó a cabo una compleja argumentación
matemática para justificar su Principio, no obstante podemos hacernos una idea de su
enorme validez imaginando un caso simplificado: la medida de la posición y velocidad de
un electrón en un átomo. Así, para observarloserá necesario iluminar este electrón con un
fotón de una cierta energía y cantidad de movimiento. Podemos tomar como
indeterminación en la posición del electrón el valor de su longitud de onda asociada, pues
ahora consideramos su naturaleza ondulatoria, que viene dada por la ecuación de De
Broglie:

λ=

h
h
=
mv p

(h es la constante de Planck y p la cantidad de movimiento).

Por otrolado, el fotón al chocar cederá parte de su energía al electrón modificando
así la cantidad de movimiento p de este último. Suponiendo que la incertidumbre en dicha
cantidad de movimiento sea su propio valor p, tendremos al multiplicar ambos valores:
∆x ⋅ ∆p = λ ⋅ p =

h
⋅p=h
p

Esto quiere decir que el producto ∆p ⋅ ∆x es del orden de magnitud de la constante
de Planck, como afirma...