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Ejemplo
Si el lado de un cuadrado aumenta al doble. ¿Qué ocurre con el área y su perímetro?
Consideremos un cuadrado de lado a, entonces su perímetro es 4a y suárea a
2
.
Si su lado aumenta al doble, ahora medirá 2a.
Aplicando las fórmulas de perímetro y área de este nuevo cuadrado obtenemos que su perímetro es 8a
y que su área es 4a
2
.
Por lotanto, al comparar los perímetros, vemos que aumentó el doble (de 4a a 8a) y que el área
aumentó 4 veces, o sea se cuadruplicó (de a
2
a 4a
2
)
Suma de áreas
Algunas veces, el área de unafigura está formada por la suma de áreas de varias figuras, por lo tanto,
hay que descomponerla, luego hacer el cálculo de cada parte, y finalmente, sumarlas para encontrar el
área total.
Veamos elsiguiente ejemplo: ABCD cuadrado de lado 4 cmEsta figura se descompone en medio círculo y un cuadrado. Primero, tendremos que calcular el área del
círculo. Como AB = 4 cm, entonces el radio delsemicírculo, mide 2 cm. y su área es πr
2
/ 2 =
2 2
4cm 2 cm
2
π
π
⋅ = . Determinemos ahora el área del cuadrado, A = a
2
= 4
2
= 16 cm
2
. Sumando ambas
áreas nos dará el área totalsombreada, o sea 2π
2
cm + 16
2
cm = 2(π + 8)
2
cm
Ejercicio 1
Deduce la fórmula del área del cuadrado en función de su diagonal (Recuerda el Teorema de Pitágoras)
Ejercicio 2
Deduce lafórmula del área del rombo pensando a esta figura como la suma de dos triángulos.
Ejercicio 3
Deduce la fórmula del área del trapecio pensando a esta figura como la suma de otras de áreaconocida.
B
C
A
D Resta de áreas
En algunos casos, la solución se encuentra buscando la diferencia entre las figuras que forman el sector
sombreado. Por ejemplo: ABCD rectángulo de lado AB =12 cm.
El área del rectángulo es AB · BC, BC mide lo mismo que el radio de la semicircunferencia, por lo
tanto el producto debe ser 12 cm · 6 cm = 72 cm
2
. Ahora calculemos el área del...